Question

（2009•寧波模擬）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=

n(n-1)•…•2•1

10n

，則{an}為（　　）

A．遞增數(shù)列

B．遞減數(shù)列

C．從某項(xiàng)后為遞減

D．從某項(xiàng)后為遞增

Answer 1

分析：要判斷數(shù)列{a_n}的單調(diào)性，利用數(shù)列的單調(diào)性，只要檢驗(yàn)a_n+1-a_n=

(n+1)•n…2•1

10n+1

-

n(n-1)…2•1

10n

的符號(hào)，結(jié)合式子討論n的取值，從而可判斷數(shù)列的單調(diào)性

解答：解：∵a_n+1-a_n=

(n+1)•n…2•1

10n+1

-

n(n-1)…2•1

10n

=

n(n-1)…2•1

10n

•(

n+1

10

-1)
=

n(n-1)…2•1

10n

•

n-9

10

當(dāng)n＜9時(shí)，a_n+1-a_n＜0，即a₉＜a₈＜…＜a₂＜a₁
當(dāng)n=9時(shí)，a₁₀=a₉
當(dāng)n＞9時(shí)，a_n+1-a_n＞0即a_n+1＞a_n＞…＞a₁₁＞a₁₀
即數(shù)列{a_n}是從第10項(xiàng)開(kāi)始遞增
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的單調(diào)性的定義的應(yīng)用，數(shù)列單調(diào)性的判斷，解題的關(guān)鍵是對(duì)數(shù)列項(xiàng)作差，屬于基礎(chǔ)性試題