Question

已知等比數(shù)列{a_n}中，a₁=1，公比為q（q≠1且q≠0），且b_n=a_n+1-a_n．
（1）判斷數(shù)列{b_n}是否為等比數(shù)列，并說明理由；
（2）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

考點(diǎn)：等比關(guān)系的確定,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出a_n，再由題意化簡

bn+1

bn

為常數(shù)，并且求出b₁，再由等比數(shù)列的定義下結(jié)論；
（2）由（1）和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出b_n．

解答： 解：（1）數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，
由題意得，a_n=a₁•q^n-1=q^n-1，
所以b_n=a_n+1-a_n=qⁿ-q^n-1=q^n-1（q-1），
又q≠1且q≠0，則

bn+1

bn

=

qn(q-1)

qn-1(q-1)

=q，
且b₁=a₂-a₁=q-1，
所以數(shù)列{b_n}是以q為公比、以q-1為首項(xiàng)的等比數(shù)列，
（2）由（1）得，b_n=b₁•q^n-1=（q-1）q^n-1．

點(diǎn)評：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等比數(shù)列的判斷方法：定義法．