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（16分）已知過點的動直線與圓：相交于、兩點，是中點，與直線：相交于.

（１）求證：當與垂直時，必過圓心；

（２）當時，求直線的方程；

（３）探索是否與直線的傾斜角有關，若無關，請求出其值；若有關，請說明理由.

解析：（１）∵與垂直，且，∴，

故直線方程為，即………2分

∵圓心坐標（0，3）滿足直線方程，

∴當與垂直時，必過圓心………………… …4分

（２）①當直線與軸垂直時, 易知符合題意…………………6分

②當直線與軸不垂直時,

設直線的方程為，即，

∵，∴，………………………………………8分

則由，得, ∴直線：.

故直線的方程為或………………………………………10分

（３）∵,∴ ……12分

①     當與軸垂直時，易得，則,又,

∴………………………………………………………14分

當的斜率存在時，設直線的方程為，

則由，得（）,則

∴= 

綜上所述，與直線的斜率無關，且.…………………16分

（本題若用其它解法，相應給分）
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知過點的動直線與圓：相交于、兩點， 與

直線：相交于.

（１）求證：當與垂直時，必過圓心；

（２）當時，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年河北省高三上學期第三次考試理科數學卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知過點的動直線與圓：相交于、兩點，是中點，與直線：相交于．

（1）當時，求直線的方程；

（2）探索是否與直線的傾斜角有關，

若無關，請求出其值；若有關，請說明理由．.

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省廈門市高三上學期期中考試數學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知過點的動直線與圓：相交于、兩點，是中點，與直線：相交于．

（１）求證：當與垂直時，必過圓心；

（２）當時，求直線的方程；

（３）探索是否與直線的傾斜角有關，若無關，請求出其值；若有關，請說明理由．

 

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科目：高中數學 來源：2013屆云南省高二上學期期末考試理科數學試卷 題型：解答題

（12分）已知過點的動直線與圓：相交于、兩點，是中點，與直線：相交于.

（1）求證：當與垂直時，必過圓心；

（2）當時，求直線的方程；

（3）探索是否與直線的傾斜角有關，若無關，請求出其值；若有關，請說明理由.

 

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