有一個3×3×3的正方體，它的六個面上均涂上顏色．現(xiàn)將這個長方體鋸成27個1×1×1的小正方體，從這些小正方體中隨機地任取1個．
（Ⅰ）設小正方體涂上顏色的面數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．
（Ⅱ）如每次從中任取一個小正方體，確定涂色的面數(shù)后，再放回，連續(xù)抽取6次，設恰好取到只有一個面涂有顏色的小正方體的次數(shù)為η．求η的數(shù)學期望．
分析：（I）由題意可得：ξ可能取的值為：0，1，2，3，再結合題意分布求出其發(fā)生的概率，進而求出ξ的數(shù)學期望．
（II）根據(jù)題意可得：離散型隨機變量η服從二項分布，再根據(jù)公式Eη=np可得答案．
解答：解：（I）由題意可得：ξ可能取的值為：0，1，2，3，
則有P（ξ=0）=
1
27
，P（ξ=1）=
6
27
=
2
9
，P（ξ=2）=
12
27
=
4
9
，P（ξ=3）=
8
27
，
所以ξ的分布列為：
                   ξ      0                    1                      2                    3
    P      
1
27
    
2
9
      
4
9
   
8
27
所以ξ的數(shù)學期望Eξ=0×
1
27
+1×
2
9
+2×
4
9
+3×
8
27
=
38
27
．
（II）根據(jù)題意可得：離散型隨機變量η服從二項分布，即η～B（6，
2
9
），
所以根據(jù)公式Eη=np=6×
2
9
=
4
3
．
點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望，以及二項分布的數(shù)學期望的計算公式，此題屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知矩陣A=
a2
1b
有一個屬于特征值1的特征向量
α
=
2
-1
，
①求矩陣A；
②已知矩陣B=
1-1
01
，點O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對應變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）已知在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
 t
（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標方程為ρ2-4ρco sθ+3=0．
①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；
②設點P是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的取值范圍．
（3）已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若關于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）寫出一元二次方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負根的充要條件
（2）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)在集合A={-2，-1，0，1，2，3}中取值，且a，b，c互不相等，則共有多少條拋物線與x
軸的正、負半軸都有交點？
（3）在（2）的條件下，任取一條拋物線它恰與x軸的正、負半軸都有交點的概 率為多少？
（要求列出算式并寫出結果，若無算式或算式不正確均不給分）

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科目：高中數(shù)學 來源：學習周報　數(shù)學　人教課標高二版(A選修1－2)　2009－2010學年　第39期　總第195期 人教課標版(A選修1－2) 題型：044

某學校課題組為了研究學生的數(shù)學成績與物理成績之間的關系，隨機抽取高二年級20名學生某次考試成績(百分制)如下表所示：

若數(shù)學成績90分(含90分)以上為優(yōu)秀，物理成績85分(含85分)以上為優(yōu)秀．

(1)根據(jù)上表完成下面的2×2列聯(lián)表：

(2)根據(jù)(1)中表格的數(shù)據(jù)計算，有多少的把握認為學生的數(shù)學成績與物理成績之間有關系？

(3)若按下面的方法從這20人中抽取1人來了解有關情況：將一個標有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次，記朝上的兩個數(shù)字之和為被抽到的學生序號ξ，試求ξ＝10的概率．

注：K2＝，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）寫出一元二次方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負根的充要條件
（2）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)在集合A={-2，-1，0，1，2，3}中取值，且a，b，c互不相等，則共有多少條拋物線與x
軸的正、負半軸都有交點？
（3）在（2）的條件下，任取一條拋物線它恰與x軸的正、負半軸都有交點的概 率為多少？
（要求列出算式并寫出結果，若無算式或算式不正確均不給分）

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科目：高中數(shù)學 來源：同步題 題型：解答題

如圖，是一個從A→B的“闖關”游戲，規(guī)則規(guī)定：每過一關前都要拋擲一個在各面上分別標有1，2，3，4的均勻的正四面體。在過第n（n=1，2，3）關時，需要拋擲n次正四面體，如果這n次面朝下的數(shù)字之和大于2n，則闖關成功。
（1）求闖第一關成功的概率；
（2）記闖關成功的關數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學期望。

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