已知函數(shù),若,則稱的“不動點(diǎn)”;若,則稱的“穩(wěn)定點(diǎn)”。記集合

(1)已知,若是在上單調(diào)遞增函數(shù),是否有?若是,請證明。

(2)記表示集合中元素的個數(shù),問:

若函數(shù),若,則是否等于0?若是,請證明,

,試問:是否一定等于1?若是,請證明

(1)證明:先證 任取,則

                   

       再證 任取

           若,不妨設(shè)

           由單調(diào)遞增可知: 矛盾

           同理也矛盾,所以

          

      綜上:

(2)①若  由于無實(shí)根  則對任意實(shí)數(shù)x,

     從而  故無實(shí)根

  同理若  對任意實(shí)數(shù)x, ,從而 

也無實(shí)根

  

②不妨設(shè)是B中唯一元素  則

  令  那么  而

  故  說明t也是的不動點(diǎn)

  由于 只有唯一的不動點(diǎn)   故  即

  這說明t也是的不動點(diǎn),從而存在性得證

以下證明唯一性:若還有另外一個不動點(diǎn)m,即

  則  這說明還有另外一個穩(wěn)定點(diǎn)m

  與題設(shè)矛盾。

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013110223222790919549/SYS201311022324019901876285_ST.files/image002.png">,若上為增函數(shù),則稱為“一階比增函數(shù)”;若上為增函數(shù),則稱為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為,所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為.

(Ⅰ)已知函數(shù),若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)已知的部分函數(shù)值由下表給出,

 求證:;

(Ⅲ)定義集合

請問:是否存在常數(shù),使得,,有成立?若存在,求出的最小值;若不存在,說明理由.

 

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(本小題滿分12分)

已知函數(shù),若,則稱的“不動點(diǎn)”;若,則稱的“穩(wěn)定點(diǎn)”。記集合

(1)已知,若是在上單調(diào)遞增函數(shù),是否有?若是,請證明。

(2)記表示集合中元素的個數(shù),問:

若函數(shù),若,則是否等于0?若是,請證明

,試問:是否一定等于1?若是,請證明

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年四川省成都市高新區(qū)高三2月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

對于函數(shù),若存在,使成立,則稱的不動點(diǎn). 已知函數(shù),若對任意實(shí)數(shù)b,函數(shù)恒有兩個相異的不動點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是   (  )

A.(0,1)             B.(1,+∞)        C.[0,1)           D.以上都不對

 

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(本小題滿分10分)對于函數(shù),若存在,使得成立,則稱的“滯點(diǎn)”.已知函數(shù),若內(nèi)存在“滯點(diǎn)”,求的取值范圍.

 

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