Question

已知

AB

=（k，1），

AC

=（2，4），若k為滿足丨

AB

丨≤4的一隨機整數(shù)，則△ABC是直角三角形的概率為（　�。�

• A、

  3

  7

• B、

  1

  7

• C、

  1

  3

• D、

  2

  3

Answer 1

考點：幾何概型

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：本題考查的知識點是古典概型，關鍵是要找出滿足△ABC是直角三角形時k的個數(shù)，及k的取值范圍整數(shù)的個數(shù)，再根據(jù)古典概型的計算公式進行求解．

解答： 解：∵丨

AB

丨=

k2+1

≤4，
又∵k為整數(shù)，則k∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}
若△ABC為直角三角形，則

AB

•

AC

=2k+4=0，
當A為直角時，k=-2
當B為直角時，|

AC

|2=|

AB

|2+|

BC

|2，即k=-1或k=3
∵|

AB

|≤4＜|

AC

|，∴C不可能為直角．
故△ABC是直角三角形的概率P=

3

7

．

點評：本題考查了古典概型求概率，弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關系是解決問題的關鍵．解決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數(shù)，及基本事件的總個數(shù)，然后代入古典概型計算公式進行求解．