已知偶函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]（0＜a＜b）上是減函數(shù)，試求證：f（x）在區(qū)間[-b，-a]上是增函數(shù)．
考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義即可得到結(jié)論．
解答： 解：設(shè)-b≤x1＜x2≤-a，
則b≥-x1≥-x2≥a，
∵f（x）在閉區(qū)間[a，b]（0＜a＜b）上是減函數(shù)，
∴f（-x1）＜f（-x2），
∵f（x）是偶函數(shù)，
∴f（-x1）＜f（-x2），等價(jià)為f（x1）＜f（x2），
即f（x）在區(qū)間[-b，-a]上是增函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的證明，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四邊形ABCD是菱形，若對(duì)角線
AC
=（1，2），
BD
=（-2，λ），則λ的值是（　　）
A、-4B、4C、-1D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
|x|
x2
的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|x2+8x=0}，B={x|x2+2（a+2）x+a2-4=0}，其中a∈R，如果A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ，cosθ是方程8x2+6kx+2k+1=0的兩個(gè)根
（1）求實(shí)數(shù)k的值；
（2）求以tanθ，cotθ為根的一元二次方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x2+y2=9的圓心為P，點(diǎn)Q（a，b）在圓P外，以PQ為直徑做⊙M，⊙M與⊙P相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）試確定直線QA，QB與⊙P的位置關(guān)系；
（2）若QA=QB=4，試問點(diǎn)Q在什么曲線上運(yùn)動(dòng)？
（3）若a=-2，b=-3，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某林場去年的木材儲(chǔ)量為2萬m3，從幾年開始，林場加大了對(duì)生產(chǎn)的投入，預(yù)測林場的木材儲(chǔ)量將以每年20%的速度增長，但每年年底要砍伐1000m3的木材觸手作為再生產(chǎn)的資金補(bǔ)貼，問：
（1）多少年后林場的木材儲(chǔ)量達(dá)到翻一番的目標(biāo)？
（2）多少年后林場的木材儲(chǔ)量達(dá)到翻兩番的目標(biāo)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知點(diǎn)M（x，y）是平面直角坐標(biāo)系上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M到直線x=4的距離等于點(diǎn)M到點(diǎn)D（1，0）的距離的2倍．記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）斜率為
1
2
的直線l與曲線C交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，若直線l不過點(diǎn)P（1，
3
2
），設(shè)直線PA、PB的斜率分別為kPA、kPB，求kPA+kPB的數(shù)值；
（3）試問：是否存在一個(gè)定圓N，與以動(dòng)點(diǎn)M為圓心，以MD為半徑的圓相內(nèi)切？若存在，求出這個(gè)定圓的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x、y都是正數(shù)，且
1
x
+
2
y
=3，求2xy的最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案