Question

函數(shù)f（x）=（

1

2

） x2+2(a-1)x+2在區(qū)間（-∞，4]上單調(diào)遞增，那么實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、a≤-3
• B、a≥-3
• C、a≤5
• D、a≥5

Answer 1

考點：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)復(fù)函函數(shù)單調(diào)性同增異減的原則，和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得y=x²+2（a-1）x+2區(qū)間（-∞，4]上單調(diào)遞單調(diào)遞減，求二次函數(shù)的對稱軸，利用對稱軸和單調(diào)區(qū)間的關(guān)系，建立條件關(guān)系即可．

解答： 解：∵數(shù)f（x）=（

1

2

） x2+2(a-1)x+2在區(qū)間（-∞，4]上單調(diào)遞增，
∴y=x²+2（a-1）x+2區(qū)間（-∞，4]上單調(diào)遞單調(diào)遞減，
函數(shù)f（x）=x²+2（a-1）x+2的圖象開口朝上，且對稱軸為x=1-a，
要使函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，4]上單調(diào)遞增，
則4≤1-a，即a≤-3．
故選：A．

點評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，復(fù)函函數(shù)單調(diào)性同增異減的原則，利用對稱軸和單調(diào)區(qū)間之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．