正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是A1B1、CD、B1C1的中點(diǎn)，則下列中與直線AE有關(guān)的正確命題是


  1. A.
    AE丄CG
  2. B.
    AE與CG是異面直線
  3. C.
    四邊形ABC1F是正方形
  4. D.
    AE∥平面BC1F
D
分析：根據(jù)正方體的幾何特征，可以判斷出AE與CG相交，但不垂直，由此可以判斷出A，B的真假，分析四邊形ABC1F中各邊的長度，即可判斷C的真假，由線面平行的判定定理，可以判斷出D的真假，進(jìn)而得到答案．
解答：由正方體的幾何特征，可得AE丄C1G，
但AE與平面BCB1C1不垂直，
故AE丄CG不成立；
由于EG∥AC，故A，E，B，C四點(diǎn)共線
∴AE與CG是異面直線錯(cuò)誤；
四邊形ABC1F中，AB≠BC1，故四邊形ABC1F是正方形錯(cuò)誤；
而AE∥C1F，由線面平行的判定定理，可得AE∥平面BC1F
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是，棱柱的結(jié)構(gòu)特征，直線與平面平行的判定，其中根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征，分析出正方體中的線、面關(guān)系，即可得到答案．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點(diǎn)均在半徑為1的球面上，則四面體A1-ABC的體積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中分離出來的：
（1）試判斷A1是否在平面B1CD內(nèi)；（回答是與否）
（2）求異面直線B1D1與C1D所成的角；
（3）如果用圖示中這樣一個(gè)裝置來盛水，那么最多可以盛多少體積的水．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知邊長為6的正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)為AD、CD上靠近D的三等分點(diǎn)，H為BB1上靠近B的三等分點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)．
（1）求A1H與平面EFH所成角的正弦值；
（2）設(shè)點(diǎn)P在線段GH上，
GP
GH
=λ，試確定λ的值，使得二面角P-C1B1-A1的余弦值為
10
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在棱長為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中點(diǎn)是P，過點(diǎn)A1作出與截面PBC1平行的截面，簡單證明截面形狀，并求該截面的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中點(diǎn)，過A1，M，C三點(diǎn)的平面與CD所成角正弦值（　�。�

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