Question

已知集合A={2，0，1，4}，B={k|k∈R，k²-2∈A，k-2∉A}，則集合B中所有元素之和為

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,元素與集合關(guān)系的判斷

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：①當k²-2=2時，k=±2，k=2時，k-2=0∈A，∴k≠2；k=-2時，k-2=-4∉A，成立；②當k²-2=0時，k=±

2

，k-2=±

2

-2∉A，成立；③當k²-2=1時，k=±

3

，k-2=±

3

-2∉A，成立；④當k²-2=4時，k=±

6

，k-2=±

6

-2∉A，成立．從而得到B={±

2

，±

3

，±

6

，-2}，由此能求出集合B中所有元素之和．

解答： 解：A={2，0，1，4}，B={k|k∈R，k²-2∈A，k-2∉A}，
①當k²-2=2時，k=±2，
k=2時，k-2=0∈A，∴k≠2；
k=-2時，k-2=-4∉A，成立；
②當k²-2=0時，k=±

2

，k-2=±

2

-2∉A，成立；
③當k²-2=1時，k=±

3

，k-2=±

3

-2∉A，成立；
④當k²-2=4時，k=±

6

，k-2=±

6

-2∉A，成立．
∴B={±

2

，±

3

，±

6

，-2}，
∴集合B中所有元素之和為-2．
故答案為：-2．

點評：本題考查集合中元素之和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理運用．