Question

17．生產(chǎn)甲乙兩種元件，其質(zhì)量按檢測指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或者等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如表：

測試指標(biāo)	[70，76）	[76，82）	[82，88）	[88，94）	[94，100）
元件甲	8	12	40	32	8
元件乙	7	18	40	29	6

（Ⅰ）試分別估計元件甲，乙為正品的概率；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，記X為生產(chǎn)1件甲和1件乙所得的正品數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用等可能事件概率計算公式能求出元件甲，乙為正品的概率．
（Ⅱ）隨機(jī)變量X的所有取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（Ⅰ）元件甲為正品的概率約為：$\frac{40+32+8}{100}=\frac{4}{5}$，
元件乙為正品的概率約為：$\frac{40+29+6}{100}=\frac{3}{4}$．
（Ⅱ）隨機(jī)變量X的所有取值為0，1，2，
$P（X=0）=\frac{1}{5}×\frac{1}{4}=\frac{1}{20}$，
$P（X=1）=\frac{1}{5}×\frac{3}{4}+\frac{4}{5}×\frac{1}{4}=\frac{7}{20}$，
$P（X=2）=\frac{4}{5}×\frac{3}{4}=\frac{3}{5}$，
所以隨機(jī)變量X的分布列為：

X	0	1	2
P	$\frac{1}{20}$	$\frac{7}{20}$	$\frac{3}{5}$

所以：$E（X）=1×\frac{7}{20}+2×\frac{3}{5}=\frac{31}{20}$．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率計算公式的合理運(yùn)用．