Question

如圖，第n個圖形是由正n+2邊形“拓展”而來的．如圖（1），在正三角形的每條邊上，向外再“拓展”一個正三角形，得到一個有12個頂點(diǎn)的圖形；如圖（2），在正方形的四條邊上向外“拓展”一個正方形，得到一個有20個頂點(diǎn)的圖形，…，那么第n-2個圖形中，共有

n²+n

個頂點(diǎn)．

Answer 1

分析：根據(jù)圖形得到，a₁=12=3×4，a₂=20=4×5，a₃=5×6，由題意知：那么第n-2個圖形中，共有n×（n+1）個頂點(diǎn)即可求解．

解答：解：∵a₁=12=3×4，a₂=20=4×5，a₃=5×6，
…
由題意知：頂點(diǎn)數(shù)是多邊形的邊數(shù)與邊數(shù)加1的積．
那么第n-2個圖形中，共有n×（n+1）個頂點(diǎn)．
故答案為：n²+n

點(diǎn)評：本題考查了歸納推理、等比數(shù)列的前n項和，還考查對圖形的閱讀能力，解答關(guān)鍵是由圖形規(guī)律得出周長成等比數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題．