如圖,將平面直角坐標(biāo)系的格點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))按如下規(guī)則標(biāo)上數(shù)字標(biāo)簽:原點(diǎn)處標(biāo)數(shù)字0,點(diǎn)(1,0)處標(biāo)數(shù)字1,點(diǎn)(1,-1)處標(biāo)數(shù)字2,點(diǎn)(0,-1)處標(biāo)數(shù)字3,點(diǎn)(-1,-1)處標(biāo)數(shù)字4,點(diǎn)(-1,0)處標(biāo)數(shù)字5,點(diǎn)(-1,1)處標(biāo)數(shù)字6,點(diǎn)(0,1)處標(biāo)數(shù)字7,…以此類(lèi)推,
①標(biāo)數(shù)字50的格點(diǎn)的坐標(biāo)為   
②記格點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n)的點(diǎn)(m、n均為正整數(shù))處所標(biāo)的數(shù)字為f(m,n),若n>m,則f(m,n)=   
【答案】分析:由圖形,格點(diǎn)的連線(xiàn)呈周期性過(guò)橫軸,研究每一周的格點(diǎn)數(shù)及每一行每一列格點(diǎn)數(shù)的變化,得出規(guī)律即可
解答:解:從橫軸上的點(diǎn)開(kāi)始點(diǎn)開(kāi)始計(jì)數(shù),從1開(kāi)始計(jì)數(shù)第一周共9個(gè)格點(diǎn),除了四個(gè)頂點(diǎn)外每一行第一列各有一個(gè)格點(diǎn),外加一個(gè)延伸點(diǎn)
第二周從10開(kāi)始計(jì),除了四個(gè)頂點(diǎn)的四個(gè)格點(diǎn)外,每一行每一列有三個(gè)格點(diǎn),外加一個(gè)延伸點(diǎn)共17個(gè),
拐彎向下到達(dá)橫軸前的格點(diǎn)補(bǔ)開(kāi)始點(diǎn)的上面以補(bǔ)足起始點(diǎn)所在列的個(gè)數(shù),
由此其規(guī)律是后一周是前一周的格點(diǎn)數(shù)加上8×(周數(shù)-1)
令周數(shù)為t,各周的點(diǎn)數(shù)和為St=9+8(t-1)=8t+1,每一行(或列)除了端點(diǎn)外的點(diǎn)數(shù)與周數(shù)的關(guān)系是b=2t-1
由于S1=9,S2=17,S3=25,S4=33,
①由于9+17+25=51,第50個(gè)格點(diǎn)應(yīng)在第三周的倒數(shù)第二個(gè)點(diǎn)上,故其坐標(biāo)為(4,2)
②f(1,0)=12,f(2,1)=32,f(3,2)=52,…,f(n+1,n)=(2n+1)2.∵n>m,∴n≥m-1,∴當(dāng)n>m時(shí),f(m,n)=(2n+1)2+m-n-1.
故答案為(4,2),2n+1)2+m-n-1,(n>m)
點(diǎn)評(píng):本題考查歸納推理,歸納推理是由特殊到一般的推理,求解本題的關(guān)鍵是從特殊數(shù)據(jù)下手,找出規(guī)律,總結(jié)出所要的表達(dá)式,如本題的第二個(gè)填空.歸納在現(xiàn)實(shí)生活在有著十分廣泛的運(yùn)用,應(yīng)好好把握其推理模式.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•泉州模擬)將邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC按如圖所示的方式放置,其中頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合.記邊AB所在直線(xiàn)的傾斜角為θ,已知θ∈[0,
π
3
]

(Ⅰ)試用θ表示
BC
的坐標(biāo)(要求將結(jié)果化簡(jiǎn)為形如(cosα,sinα)的形式);
(Ⅱ)定義:對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)P(x1,y1)、Q(x2,y2),稱(chēng)|x1-x2|+|y1-y2|為P、Q兩點(diǎn)間的“taxi距離”,并用符號(hào)|PQ|表示.試求|BC|的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

將邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC按如圖所示的方式放置,其中頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合.記邊AB所在直線(xiàn)的傾斜角為θ,已知數(shù)學(xué)公式
(Ⅰ)試用θ表示數(shù)學(xué)公式的坐標(biāo)(要求將結(jié)果化簡(jiǎn)為形如(cosα,sinα)的形式);
(Ⅱ)定義:對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)P(x1,y1)、Q(x2,y2),稱(chēng)|x1-x2|+|y1-y2|為P、Q兩點(diǎn)間的“taxi距離”,并用符號(hào)|PQ|表示.試求|BC|的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

將邊長(zhǎng)為1的正三角形按如圖所示的方式放置,其中頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合.記邊所在直線(xiàn)的傾斜角為,已知

       (Ⅰ)試用表示的坐標(biāo)(要求將結(jié)果化簡(jiǎn)為形如的形式);

       (Ⅱ)定義:對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)、,稱(chēng)、兩點(diǎn)間的“taxi距離” ,并用符號(hào)表示.試求的最大值.

 


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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

將邊長(zhǎng)為1的正三角形按如圖所示的方式放置,其中頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合.記邊所在直線(xiàn)的傾斜角為,已知

       (Ⅰ)試用表示的坐標(biāo)(要求將結(jié)果化簡(jiǎn)為形如的形式);

       (Ⅱ)定義:對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)、,稱(chēng)、兩點(diǎn)間的“taxi距離” ,并用符號(hào)表示.試求的最大值.

 


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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程) (本小題滿(mǎn)分10分)

在直角坐標(biāo)系xoy中,直線(xiàn)的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為.

(Ⅰ)求圓C的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè)圓C與直線(xiàn)交于點(diǎn)A、B,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為,求|PA|+|PB|.

23(本小題滿(mǎn)分10分)

 已知三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,,N為AB上一點(diǎn),AB=4AN, M、S分別為PB,BC的中點(diǎn).以A為原點(diǎn),射線(xiàn)AB,AC,AP分別為x,y,z軸正向建立如圖空間直角坐標(biāo)系.

(Ⅰ)證明:CM⊥SN;

(Ⅱ)求SN與平面CMN所成角的大小.

24.(本小題滿(mǎn)分10分)

將一枚硬幣連續(xù)拋擲次,每次拋擲互不影響. 記正面向上的次數(shù)為奇數(shù)的概率為,正面向上的次數(shù)為偶數(shù)的概率為.

 (Ⅰ)若該硬幣均勻,試求;

 (Ⅱ)若該硬幣有暇疵,且每次正面向上的概率為,試比較的大小.

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