【題目】某工廠生產(chǎn)并銷售某高科技產(chǎn)品,已知每年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本是800萬元,生產(chǎn)成本e(單位;萬元)與生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)x(單位:萬件)的平方成正比;該產(chǎn)品單價p(單位:元)與生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)x滿足(b為常數(shù)),已知當該產(chǎn)品的單價為300元時,生產(chǎn)成本是1800萬元,當單價為320元時,生產(chǎn)成本是200萬元,且工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品都可以銷售完.
(1)每年生產(chǎn)該產(chǎn)品多少萬件時,平均成本最低,最低為多少?
(2)若該工廠希望年利潤不低于8200萬元,則每年大約應該生產(chǎn)多少萬件該產(chǎn)品?
【答案】(1)每年生產(chǎn)該產(chǎn)品20萬件時,平均成本最低,最低為80萬元.(2)不小于50萬件,不大于60萬件
【解析】
(1)先求出成本,單價兩者分別與生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)的函數(shù)關系式,再寫出總成本函數(shù)關系,進而求得平均成本函數(shù)關系式,根據(jù)均值不等式求解即可.(2)寫出利潤和產(chǎn)品數(shù)量的函數(shù)關系,化簡后為二次函數(shù),轉(zhuǎn)化為解二次不等式.
設.
當單價為300元時,設產(chǎn)品件數(shù)為則
①
當單價為320元時,設產(chǎn)品件數(shù)為,則
②
聯(lián)立①②解得,
,
(1)設該工廠生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品的總成本為y萬元,平均成本為s萬元,則
當且僅當,即
時,s取得最小值,最小值為80.
∴每年生產(chǎn)該產(chǎn)品20萬件時,平均成本最低,最低為80萬元.
(2)設該工廠生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品時的利潤為t萬元,則
令
解得
∴若該工廠年利潤不低于8200萬元,則每年生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)應不小于50萬件,不大于60萬件.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,圓
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以直角坐標系的原點
為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求圓的極坐標方程;
(2)設曲線的極坐標方程為
,曲線
的極坐標方程為
,求三條曲線
,
,
所圍成圖形的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有人認為在機動車駕駛技術上,男性優(yōu)于女性.這是真的么?某社會調(diào)查機構與交警合作隨機統(tǒng)計了經(jīng)常開車的名駕駛員最近三個月內(nèi)是否有交通事故或交通違法事件發(fā)生,得到下面的列聯(lián)表:
男 | 女 | 合計 | |
無 | 40 | 35 | 75 |
有 | 15 | 10 | 25 |
合計 | 55 | 45 | 100 |
附:.
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 |
據(jù)此表,可得
A. 認為機動車駕駛技術與性別有關的可靠性不足
B. 認為機動車駕駛技術與性別有關的可靠性超過
C. 認為機動車駕駛技術與性別有關的可靠性不足
D. 認為機動車駕駛技術與性別有關的可靠性超過
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,
平面
,
,
是線段
的中垂線,
,
為線段
上的點.
(Ⅰ)證明:平面平面
;
(Ⅱ)若為
的中點,求異面直線
與
所成角的正切值;
(Ⅲ)求直線與平面
所成角的大。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C的方程為,離心率為
,它的一個頂點恰好是拋物線
的焦點.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過動點的直線交
軸的負半軸于點
,交C于點
(
在第一象限),且
是線段
的中點,過點
作x軸的垂線交C于另一點
,延長線
交C于點
.
(i)設直線,
的斜率分別為
,
,證明:
;
(ii)求直線的斜率的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市食品藥品監(jiān)督管理局開展2019年春季校園餐飲安全檢查,對本市的8所中學食堂進行了原料采購加工標準和衛(wèi)生標準的檢查和評分,其評分情況如下表所示:
中學編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
原料采購加工標準評分x | 100 | 95 | 93 | 83 | 82 | 75 | 70 | 66 |
衛(wèi)生標準評分y | 87 | 84 | 83 | 82 | 81 | 79 | 77 | 75 |
(1)已知x與y之間具有線性相關關系,求y關于x的線性回歸方程;(精確到0.1)
(2)現(xiàn)從8個被檢查的中學食堂中任意抽取兩個組成一組,若兩個中學食堂的原料采購加工標準和衛(wèi)生標準的評分均超過80分,則組成“對比標兵食堂”,求該組被評為“對比標兵食堂”的概率.
參考公式:,
;
參考數(shù)據(jù):,
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《史記》卷六十五《孫子吳起列傳第五》中有這樣一道題:齊王與田忌賽馬,田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬,田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬,田忌的下等馬劣于齊王的下等馬,現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹馬進行一場比賽,齊王獲勝的概率是( )
A. B.
C.
D.
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