Processing math: 100%
3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圓C2:(x-4)2+(y-5)2=4
(I)若直線l過(guò)點(diǎn)A(-2,0),且被圓C1截得的弦長(zhǎng)為23,求直線l的方程;
(II)設(shè)P為平面上的點(diǎn),滿(mǎn)足:存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線l1和l2,它們分別與圓C1和圓C2相交,且直線l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等,試求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

分析 (I)直線l過(guò)點(diǎn)A(-2,0),故可以設(shè)出直線l的點(diǎn)斜式方程,又由直線被圓C1截得的弦長(zhǎng)為23,根據(jù)半弦長(zhǎng)、半徑、弦心距滿(mǎn)足勾股定理,求出弦心距,即圓心到直線的距離,得到一個(gè)關(guān)于直線斜率k的方程,解方程求出k值,可求直線l的方程.
(II)設(shè)出過(guò)P點(diǎn)的直線l1與l2的點(diǎn)斜式方程,根據(jù)⊙C1和⊙C2的半徑相等,及直線l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等,可得⊙C1的圓心到直線l1的距離和圓C2的圓心到直線l2的距離相等,故我們可以得到一個(gè)關(guān)于直線斜率k的方程,即可以求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

解答 解:(I)當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)A(-2,0),且斜率不存在時(shí),l的方程為x=-2
{x+33+y12=4x=2得y=1±3,此時(shí)直線l被圓C1截得的弦長(zhǎng)為23,滿(mǎn)足題意;…(2分)
當(dāng)直線l斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為y-k(x+2)
由直線l圓C1截得的弦長(zhǎng)為23,可得圓心(-3,1)到直線l的距離為1
|3k1+2k|1+k2=1解得k=0.
故直線l的方程為y=0…(5分)
綜上,滿(mǎn)足條件的直線l有兩條,方程分別為x=-2和y=0;…(6分)
(II)設(shè)點(diǎn)P(a,b)滿(mǎn)足條件,不妨設(shè)直線l1的方程為y-b=k(x-a),k≠0
則直線l2方程為:y-b=-1k(x-a)(7分)
∵⊙C1和⊙C2的半徑相等,及直線l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等,
∴⊙C1的圓心到直線l1的距離和圓C2的圓心到直線l2的距離相等
|1k3ab|1+k2=|5+1k4ab|1+1k2(8分)
整理得|1+3k+ak-b|=|5k+4-a-bk|
∴1+3k+ak-b=±(5k+4-a-bk)即(a+b-2)k=b-a+3或(a-b+8)k=a+b-5
因k的取值有無(wú)窮多個(gè),所以{a+b2=0ba+3=0{ab+8=0a+b5=0(10分)
解得{a=52b=12{a=32b=132,
這樣的點(diǎn)只可能是點(diǎn)P152,-12)或點(diǎn)P2(-32,132
經(jīng)檢驗(yàn)點(diǎn)P1和P2滿(mǎn)足題目條件.…(12分)

點(diǎn)評(píng) 本題是中檔題,考查點(diǎn)到直線的距離公式,直線與圓的位置關(guān)系,對(duì)稱(chēng)的知識(shí),注意方程無(wú)數(shù)解的條件,考查轉(zhuǎn)化思想,函數(shù)與方程的思想,�?碱}型.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

13.已知圓錐的母線長(zhǎng)為8,底面周長(zhǎng)為6π,則它的體積為355π.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

14.已知函數(shù)f(x)={3mxm0x11mx1x1在(0,+∞)上單調(diào)遞減函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍m≤-1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

11.函數(shù) y=(sinx-a)2+1在sinx=1時(shí)取得最大值,在sinx=a時(shí)取得最小值,則a必滿(mǎn)足( �。�
A.[-1,0]B.[0,1]C.(-∞,-1)D.[1,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

18.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表.其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為:弧田面積=12(弦×矢+矢2).弧田由圓弧和其所對(duì)弦所圍成,公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng),“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差.按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與其實(shí)際面積之間存在誤差.
現(xiàn)有圓心角為2π3,弦長(zhǎng)等于23米的弧田.
(I)計(jì)算弧田的實(shí)際面積;
(II)按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得結(jié)果與(I)中計(jì)算的弧田實(shí)際面積相差多少平方米?(取π近似值為3,3近似值為1.7)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

8.給定如下命題
①在△ABC中,BC=2,AC=3,B=π3,則△ABC是銳角三角形;
②若變量x,y線性相關(guān),其回歸方程為ˆy+x=2,則x,y正相關(guān);
③若命題p:?x≥0,x2+x≥0,則¬p:?x00x20+x00
④將長(zhǎng)為8的鐵絲圍成一個(gè)矩形框,則該矩形面積大于3的概率為12
⑤已知a>b>c>0,且2b>a+c,則abcbc.其中正確命題是①④⑤(只填序號(hào))

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

15.某市組織500名志愿者參加敬老活動(dòng),為方便安排任務(wù)將所有志愿者按年齡(單位:歲)分組,得到的頻率分布表如下.現(xiàn)要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人擔(dān)任聯(lián)系人.
年齡(歲)頻率
第1組[25,30)0.1
第2組[30,35)0.1
第3組[35,40)0.4
第4組[40,45)0.3
第5組[45,50]0.1
(1)應(yīng)分別在第1,2,3組中抽取志愿者多少人?
(2)從這6人中隨機(jī)抽取2人擔(dān)任本次活動(dòng)的宣傳員,求至少有1人年齡在第3組的概率.
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻锝夊箣閿濆憛鎾绘煕閵堝懎顏柡灞剧洴楠炴﹢鎳犻澶嬓滈梻浣规偠閸斿秶鎹㈤崘顔嘉﹂柛鏇ㄥ灠閸愨偓濡炪倖鍔﹀鈧紒顔煎缁辨挻鎷呴幓鎺嶅濠电姰鍨煎▔娑㈩敄閸曨厽宕查柛鈩冪⊕閻撳繘鏌涢锝囩畺闁革絾妞介弻娑㈡晲閸涱喛纭€缂備浇椴哥敮锟犲箖閳哄懏顥堟繛鎴炲笚閻庝即姊绘担鍛婃儓闁活剙銈稿畷浼村冀椤撶姴绁﹂梺纭呮彧缁犳垹绮诲☉銏♀拻闁割偆鍠撻埊鏇熴亜閺傚灝顏慨濠勭帛閹峰懘宕ㄦ繝鍌涙畼濠电儑绲藉ú锕€顪冩禒瀣櫜闁绘劖娼欑欢鐐烘煙闁箑鍔﹂柨鏇炲€归悡鏇㈡煛閸ャ儱濡奸柣蹇曞У娣囧﹪顢曢敐蹇氣偓鍧楁煛鐏炲墽娲撮柍銉畵楠炲鈹戦崶鈺€澹曠紓鍌氬€风粈渚€顢栭崨顖涘床闁圭増婢橀悡姗€鏌熸潏楣冩闁稿﹦鍏橀弻銈囧枈閸楃偛顫梺鍛婃煥閹诧紕鎹㈠☉姘e亾濞戞瑡缂氶柣顓滃€曢湁婵犲﹤绨肩花缁樸亜閺囶亞绋荤紒缁樼箓椤繈顢橀悢鍓蹭户闂傚倷鑳剁划顖涚仚闁诲繐绻戦悷鈺佺暦閹扮増鍊烽柣鎴炃氶幏娲煟鎼粹剝璐″┑顔炬暬婵℃挳宕橀埡鈧换鍡涙煟閹邦厽缍戞繛鎼枟椤ㄣ儵鎮欏顔煎壉濡炪倧濡囨晶妤呭箚閺冨牊鏅查柛銉╊棑鎼村﹪姊婚崒娆掑厡缂侇噮鍨跺畷婵嬫晝閸屾氨顦┑鐐叉閹稿摜绮堟径鎰厪闁割偅绻冮ˉ鎾趁瑰⿰鍕煁闁靛洤瀚伴獮妯兼崉閻╂帇鍨介弻娑樜熼搹瑙勬喖濡炪們鍔婇崕鐢稿箖濞嗘挸绠甸柟鐑樻尰椤斿嫰姊洪崜褏甯涢柣妤冨█瀵鈽夊Ο閿嬵潔闂佸憡顨堥崑鐐烘倶閸喓绠鹃悗鐢登归宀勬煕濞嗗繐鏆欐い顐㈢箻閹煎綊宕烽鐙呯床婵犳鍠楅〃鍛涘▎鎾村仼闁割偅娲橀埛鎴犵磽娴g櫢渚涙繛鍫熸閺屻劑寮撮妸銈夊仐闂佺粯渚楅崰娑氱不濞戞ǚ妲堟繛鍡樺灥婵悂鏌f惔锛勭暛闁稿骸宕灋鐎光偓閸曨偆顔嗗┑鐐叉▕娴滄繈鍩涢幋锔界厱婵炴垶锕崝鐔虹磼閻樿櫕宕岄柟顔筋殔椤繈鎮℃惔锛勭潉闂備浇妗ㄧ粈浣虹矓閻熼偊鍤曟い鏇楀亾鐎规洘甯掗オ浼村椽閸愵亜绨ラ梻鍌氬€风粈渚€骞栭銈嗗仏妞ゆ劧绠戠壕鍧楁煙閹澘袚闁稿鏅滅换娑橆啅椤旇崵鍑归梺缁樻尰缁嬫垿婀侀梺鎸庣箓閹冲繘骞夐幖浣告瀬闁割偅鎯婇弮鍫熷亹闂傚牊绋愮划璺衡攽閻愬弶鈻曢柛娆忓暣婵″瓨绗熼埀顒€顕f禒瀣垫晣闁绘劙娼ч獮鎰版⒒娴e憡鍟為柛鏃€鍨垮畷婵嗩吋婢跺鈧爼鏌涢鐘插姕闁稿﹦鏁婚幃宄扳枎韫囨搩浠剧紓浣插亾闁告劏鏂傛禍婊堟煏婵炲灝鍔甸棅顒夊墯椤ㄣ儵鎮欑拠褑鍚悗娈垮枙缁瑩銆佸鈧幃娆撴濞戞ḿ顔囬梻鍌氬€风粈渚€骞夐敓鐘茬闁硅揪绠戠粈澶愬箹濞n剙濡肩痪鎯х秺閺屻劑鎮ら崒娑橆伓

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

12.已知圓(x-1)2+y2=25,直線ax-y+5=0與圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B.
(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若弦AB的垂直平分線l過(guò)點(diǎn)P(-2,4),求實(shí)數(shù)a的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

18.如圖,已知圓上的四點(diǎn)A、B、C、D,CD∥AB,過(guò)點(diǎn)D的圓的切線DE與BA的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn).
(1)求證:∠CDA=∠EDB;
(2)若BC=CD=5,DE=7,求線段DE的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻锝夊箣閿濆憛鎾绘煕閵堝懎顏柡灞诲€濆畷顐﹀Ψ閿旇姤鐦庡┑鐐差嚟婵敻鎳濇ィ鍐ㄧ厴闁瑰鍋涚粻鐘绘⒑缁嬪尅鏀绘い銊ユ楠炲牓濡歌閸嬫捇妫冨☉娆忔殘閻庤娲栧鍫曞箞閵娿儺娓婚悹鍥紦婢规洟姊绘担铏瑰笡濞撴碍顨婂畷鏉库槈濮樺彉绗夊┑鐐村灦鑿ゆ俊鎻掔墛缁绘盯宕卞Ο鍝勵潔濡炪倕绻掗崰鏍ь潖缂佹ɑ濯撮柤鎭掑劤閵嗗﹪姊洪棃鈺冪Ф缂佺姵鎹囬悰顔跨疀濞戞瑦娅㈤梺璺ㄥ櫐閹凤拷 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙鍔ょ紓宥咃躬瀵鎮㈤崗灏栨嫽闁诲酣娼ф竟濠偽i鍓х<闁绘劦鍓欑粈鍐┿亜閺囧棗娲ら悡姗€鏌熸潏楣冩闁稿鍔欓弻娑樷枎韫囷絾效闂佽鍠楅悷褏妲愰幘瀛樺闁告繂瀚烽埀顒€鐭傞弻娑㈠Ω閵壯冪厽閻庢鍠栭…閿嬩繆閹间礁鐓涢柛灞剧煯缁ㄤ粙姊绘担鍛靛綊寮甸鍌滅煓闁硅揪瀵岄弫鍌炴煥閻曞倹瀚�