如圖，三棱柱中，面，=，, 為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)：

（1）求直線與所成的角的余弦值；
（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使平面，若存在，求出；若不存在，說(shuō)明理由。
（1）．以B為原點(diǎn)，BA、BC、所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，
因?yàn)锳C=2a， ，所以AB =BC=a所以B（0，0，0），C（0，a，0），
A（a，0，0），（a，0，3a）,( 0,a,3a), (0,0,3a),D(),E()
,,則cos<>=
所以直線與所成的角的余弦值         -----------6分
(2)假設(shè)存在點(diǎn)F，使CF平面，不妨設(shè)AF=b,則F（），
  ----------9分
所以解之得b=a或b=2a,
所以當(dāng)AF=a或2a時(shí)，CF平面 
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在正方體中,分別是的中點(diǎn),給出以下四個(gè)結(jié)論:
①； ②//平面； ③與相交； ④與異面
其中正確結(jié)論的序號(hào)是    ▲  .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱底面，分別為的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）求到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中分別是的中點(diǎn)，是上的一動(dòng)點(diǎn).
（1）求證：
（2）當(dāng)時(shí)，在棱上確定一點(diǎn)，使得//平面，并給出證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在右圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角為           
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

一個(gè)三棱柱的直觀圖和三視圖如圖所示（主視圖、俯視圖都是矩形，左視圖是直角三角形），設(shè)為線段上的點(diǎn)．
（1）求幾何體的體積；
（2）是否存在點(diǎn)E，使平面平面，若存在，求AE的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2，分別是的中點(diǎn)．
（1）求三棱錐的體積；
（2）求異面直線EF與AB所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

．如圖，中，，分別過(guò)作平面的垂線和，連結(jié)和交于點(diǎn).
（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)為中點(diǎn)，若，求證：直線與平面平行；
（Ⅱ）設(shè)為中點(diǎn)，二面角等于，求直線與平面所成角
的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=1，若二面角C—AB—C1的大小為60°，則點(diǎn)C到平面C1AB的距離為（     ）
A．B．C．D．1

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