如圖，ABCD為空間四邊形，點(diǎn)E，F分別是AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G，H分別在CD，AD上，且，．求證：直線EH，FG必相交于一點(diǎn)，且這個(gè)交點(diǎn)在直線BD上．
答案：
解析：

證明：如圖所示，因?yàn)辄c(diǎn)E，F分別是AB，BC的中點(diǎn)，從而可以得到EF∥AC．同理，因?yàn)辄c(diǎn)G，H分別在CD，AD上，且， 從而GH∥AC，故EF∥GH，從而直線EH，FG在同一平面上，又顯然EH，FG不平行，故它們必交于一點(diǎn)．

設(shè)直線EH與BD直交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作平行于直線AB的輔助線DI，交EO于點(diǎn)I．從而可以得到△AEH∽△DIH，又EA=EB，從而有BE∥DI且BE=2DI，故得DO=BD．同樣，設(shè)直線FG與BD相交于點(diǎn)，這點(diǎn)D作平行于直線BC的輔助線DJ，交FO于點(diǎn)J，利用相似三角形的性質(zhì)也可以得到=BD，從而DO=，即點(diǎn)O與點(diǎn)重合，故直線EH，BD，FG相交于同一點(diǎn)O．

　　　　


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

如圖，ABCD為空間四邊形，G、E為BC所在直線上異于B、C的兩點(diǎn)，F(xiàn)、H為AD所在直線上異于A、D的兩點(diǎn)．連結(jié)BD，圖中共有n對異面直線，則n為

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A．9
B．8
C．7
D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：047

如圖，ABCD為空間四邊形，E、F分別為AD、AB的中點(diǎn)，G、H分別內(nèi)分CB、CD成1∶2的點(diǎn)，求證：直線FC，EH，AC共點(diǎn)．

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