如圖，在四棱錐PABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB，AB＝AD＝2，CD＝3，直線PA與底面ABCD所成角為60°，點(diǎn)M、N分別是PA、PB的中點(diǎn)．求證：

(1)MN∥平面PCD；
(2)四邊形MNCD是直角梯形；
(3)DN⊥平面PCB.

（1）見解析（2）見解析（3）見解析

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD是矩形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是PC，BD的中點(diǎn)。

（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：平面PAD⊥平面PCD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,四棱錐PABCD中,AB⊥AC,AB⊥PA,AB∥CD,AB=2CD,E,F,G,M,N分別為PB,AB,BC,PD,PC的中點(diǎn)

(1)求證:CE∥平面PAD;
(2)求證:平面EFG⊥平面EMN.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示,四棱錐PABCD的底面為正方形,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2,E,F,H分別是線段PA,PD,AB的中點(diǎn).

(1)求證:PB∥平面EFH;
(2)求證:PD⊥平面AHF.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖①，E、F分別是直角三角形ABC邊AB和AC的中點(diǎn)，∠B＝90°，沿EF將三角形ABC折成如圖②所示的銳二面角A1EFB，若M為線段A1C中點(diǎn)．求證：

(1)直線FM∥平面A1EB；
(2)平面A1FC⊥平面A1BC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠ABC＝60°，E是BC的中點(diǎn)．如圖②，將△ABE沿AE折起，使二面角BAEC成直二面角，連結(jié)BC、BD，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，P是棱BC的中點(diǎn)．求證：

圖①圖②
(1)AE⊥BD；
(2)平面PEF⊥平面AECD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分別是BC、CC1、C1D1、A1A的中點(diǎn)．求證：
 
(1)BF∥HD1；
(2)EG∥平面BB1D1D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB＝A1A，D為C1C的中點(diǎn)，O為A1B與AB1的交點(diǎn)．
 
(1)求證：AB1⊥平面A1BD；
(2)若點(diǎn)E為AO的中點(diǎn)，求證：EC∥平面A1BD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，中，平面外一條線段AB滿足AB∥DE，AB，AB⊥AC，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)．

（1）求證：AF∥平面BCE
（2）若AC=AD，證明：AF⊥平面

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