分析 (Ⅰ)由已知函數(shù)f(x)的一條對稱軸是x=5π3,可得f(0)=f(10π3),利用特殊角的三角函數(shù)值即可計算得解a的值.
(Ⅱ)利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得g(x)=−√33sinx+cosx=2√33cos(x+π6),由x∈[−π6,π3],可求x+π6∈[0,π2],利用余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解.
解答 解:(Ⅰ)因為函數(shù)f(x)=sinx+acosx的圖象的一條對稱軸是x=5π3,
所以f(0)=f(10π3),
所以a=−√32−a2,
所以a=−√33.
(Ⅱ)g(x)=−√33sinx+cosx=2√33cos(x+π6),
因為x∈[−π6,π3],
所以 x+π6∈[0,π2].g(x)的最大值為2√33,g(x)的最小值為0.
點評 本題考查三角函數(shù)的對稱性,考查三角函數(shù)的化簡,考查正弦函數(shù)的單調(diào)性,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 16 | B. | 32 | C. | -16 | D. | -32 |
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A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分又不必要條件 |
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A. | 2√3 | B. | √3 | C. | 2 | D. | 4 |
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