如圖，四棱錐中，底面為菱形，底面，，，是上的一點(diǎn)，。
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）設(shè)二面角為90°，求與平面所成角的大小．
解：設(shè)，以為原點(diǎn)，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)。
（Ⅰ）證明：由得，
所以，，，
所以，。
所以，，
所以平面；
（Ⅱ） 設(shè)平面的法向量為，
又，
由得，
設(shè)平面的法向量為，
又，
由，得，
由于二面角為，
所以，解得。  
所以，平面的法向量為，
所以與平面所成角的正弦值為，
所以與平面所成角為
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐中，底面ABCD是菱形，SA=SD=
39
，AD=2
3
，且S-AD-B大小為120°，∠DAB=60°．
（1）求異面直線SA與BD所成角的正切值；
（2）求證：二面角A-SD-C的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年山西省高三第一次月考摸底理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面.①證明：平面平面； ②若二面角為，求與平面所成角的正弦值.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年河北省五校聯(lián)盟模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面.

(1)證明：平面平面；

(2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值。

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：黑龍江省10-11學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，,底面.

（1）證明：;

（2）若求二面角的余弦值.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆山東省濟(jì)寧市高二3月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面.

(1)證明：平面平面；

(2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值。

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案