已知a＞0且a≠1，函數(shù)y=loga(2x-3)+
2
的圖象恒過定點P，若P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（8）=
2
2
2
2
．
分析：由loga1=0，知2x-3=1，即x=2時，y=
2
，由此能求出點P的坐標．用待定系數(shù)法設出冪函數(shù)的解析式，代入點的坐標，求出冪函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值．
解答：解：∵loga1=0，
∴2x-3=1，即x=2時，y=
2
，
∴點P的坐標是P（2，
2
）．
由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過點（2，
2
），
得
2
=2a，a=
1
2

∴y=f（x）=x
1
2
，
f（8）=8
1
2
=2
2

故答案為：2
2
．
點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的性質和特殊點，解題時要認真審題，熟練掌握冪函數(shù)的性質，能根據(jù)冪函數(shù)的性質求其解析式．仔細解答，避免出錯，
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，設p：函數(shù)y=ax在R上單調遞增，q：設函數(shù)y=
2x-2a，(x≥2a)
2a，(x＜2a)
，函數(shù)y≥1恒成立，若p∧q為假，p∨q為真，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•普陀區(qū)二模）已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點；
（2）若關于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，則使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解時的k的取值范圍為
（-∞，-1）∪（0，1）
（-∞，-1）∪（0，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點；
（2）試討論函數(shù)F（x）在定義域D上的單調性；
（3）若關于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：普陀區(qū)二模 題型：解答題

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
1
1-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點；
（2）若關于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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