Question

8．已知△ABC的三邊長成公比為$\sqrt{2}$的等比數(shù)列，則其最小角的余弦值為$\frac{{5\sqrt{2}}}{8}$．

Answer 1

分析 由題意利用大邊對(duì)大角可求最小角為A，根據(jù)題意用a表示出b與c，利用余弦定理即可求得cosA的值，從而得解．

解答 解：設(shè)△ABC的三邊a，b，c成公比為$\sqrt{2}$的等比數(shù)列，所對(duì)的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，
∴b=$\sqrt{2}$a，c=2a，可得：c＞b＞a，A為最小角，
∴cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{2{a}^{2}+4{a}^{2}-{a}^{2}}{2×\sqrt{2}a×2a}$=$\frac{{5\sqrt{2}}}{8}$．
故答案為：$\frac{{5\sqrt{2}}}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了余弦定理，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．