Question

若一條直線與一個(gè)平面成72°角，則這條直線與這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)斜足的直線所成角中最大角等于（　�。�

• A、72°
• B、90°
• C、108°
• D、180°

Answer 1

分析：由已知中一條直線與一個(gè)平面成72°角，根據(jù)線面夾角的性質(zhì)--最小角定理，我們可以求出這條直線與這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)斜足的直線所成角的范圍，進(jìn)而求出其最大值．

解答：證明：已知AB是平面a的斜線，A是斜足，BC⊥平面a，C為垂足，
則直線AC是斜線AB在平面a內(nèi)的射影．
設(shè)AD是平面a內(nèi)的任一條直線，且BD⊥AD，垂足為D，
又設(shè)AB與AD所成的角∠BAD，AB與AC所成的角為∠BAC．
BC⊥平面a mBD⊥AD 由三垂線定理可得：DC⊥AC
sin∠BAD=

BD

AB

，sin∠BAC=

BC

AB

在Rt△BCD中，BD＞BC，
∠BAC，∠BAD是Rt△內(nèi)的一個(gè)銳角所以∠BAC＜∠BAD．
從上面的證明過(guò)程我們可以得到最小角定理：斜線和平面所成角是這條斜線和平面內(nèi)經(jīng)過(guò)斜足的直線所成的一切角中最小的角
這條斜線和平面內(nèi)經(jīng)過(guò)斜足的直線所成的一切角中最大的角為90°，
由已知中直線與一個(gè)平面成72°角，
則這條直線與這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)斜足的直線所成角的為范圍（72°≤r≤90°） 　
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面所成的角，其中最小角定理是處理線面夾角轉(zhuǎn)化為線線夾角最常用的方法．