（2013•黃岡模擬）設(shè)x，y滿足約束條件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0，y≥0
，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為8，點P為曲線y=-
1
3x2
(x＜0)上動點，則點P到點（a，b）的最小距離為（　�。�
分析：作出可行域，可得目標(biāo)函數(shù)取最值時的條件，可得關(guān)于ab的式子，求曲線的切線，由平行線間的距離公式可得結(jié)論．
解答：解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，
當(dāng)直線z=ax+by（a＞0，b＞0）過直線3x-y-6=0與直線x-y+2=0的交點A（4，6）時，
目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大8，即4a+6b=8，
化簡可得2a+3b=4，即點（a，b）在直線2x+3y-4=0上運(yùn)動，
∵點P為曲線y=-
1
3x2
(x＜0)上動點，對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)可得y′=
2
3x3
，
令
2
3x3
=-
2
3
可解得x=-1，代入曲線可得y=-
1
3
，
故曲線上與直線2x+3y-4=0平行的切線過點（-1，-
1
3
），斜率為-
2
3
，
∴切線的方程為y+
1
3
=-
2
3
（x+1），整理可得2x+3y+3=0，
由兩平行線間的距離公式可得d=
|-4-3|
22+32
=
7
13
13
，
∴點P到點（a，b）的最小距離為
7
13
13
，
故選A
點評：本題考查簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=a1（b1-b2）+L2（b2-b3）+L3（b3-b4）+…+Ln-1（bn-1-bn）+Lnbn
則其中：（I）L3=
a1+a2+a3
a1+a2+a3
；（Ⅱ）Ln=
a1+a2+a3+…+an
a1+a2+a3+…+an
．

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（2013•黃岡模擬）數(shù)列{an}是公比為
1
2
的等比數(shù)列，且1-a2是a1與1+a3的等比中項，前n項和為Sn；數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=8，其前n項和Tn滿足Tn=nλ•bn+1（λ為常數(shù)，且λ≠1）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式及λ的值；
（Ⅱ）比較
1
T1
+
1
T2
+
1
T3
+…+
1
Tn
與
1
2
Sn的大�。�

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