已知橢圓
x2
a+7
+
y2
9
=1
的離心率為
1
2
,則a=
-
1
4
或5
-
1
4
或5
分析:分類討論橢圓的焦點(diǎn)和利用離心率計(jì)算公式e=
c
a
=
1-
b2
a2
即可得出.
解答:解:①當(dāng)a+7>9,即a>2時(shí),橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,∴e=
1-
9
a+7
=
1
2
,解得a=5,滿足條件;
②當(dāng)a+7<9,即a<2時(shí),橢圓的焦點(diǎn)在y軸上,∴e=
1-
a+7
9
=
1
2
,解得a=-
1
4
,滿足條件.
綜上可知:a=-
1
4
或5

故答案為-
1
4
或5
點(diǎn)評(píng):熟練掌握分類討論思想方法、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)和離心率計(jì)算公式e=
c
a
=
1-
b2
a2
是解題的關(guān)鍵.
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