Question

11．甲、乙、丙等5人站成一排，則甲、乙均不與丙相鄰的概率$\frac{3}{10}$．

Answer 1

分析 甲、乙、丙等5人站成一排，共有A₅⁵=120種，甲、乙均不與丙相鄰的情況分類(lèi)解決，丙如果與兩人相鄰則，一定是丁和戊，而丁和戊可交換位置共有兩種，則丙和丁戊共同構(gòu)成3人一團(tuán)，丙如果在首末兩位，則有兩種選擇與丙相鄰的只有丁和戊，根據(jù)分類(lèi)和分步原理得到結(jié)果，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答 解：甲、乙、丙等5人站成一排，共有A₅⁵=120種，
甲、乙均不與丙相鄰的情況為：丙如果與兩人相鄰則一定是丁和戊，
而丁和戊可交換位置共有兩種，則丙和丁戊共同構(gòu)成3人一團(tuán)，
從五個(gè)位置中選3個(gè)相鄰的位置共有3種方法，而甲乙可互換又有兩種，則有2×3×2=12，
丙如果在首末兩位，則有兩種選擇與丙相鄰的只有丁和戊，
其余的三個(gè)位置隨便排A₃³種結(jié)果根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有2×2×1×2×3=24
根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知甲、乙均不與丙相鄰有12+24=36，
故則甲、乙均不與丙相鄰的概率$\frac{36}{120}$=$\frac{3}{10}$，
故答案為：$\frac{3}{10}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了排列和概率問(wèn)題，站隊(duì)問(wèn)題是排列組合中的典型問(wèn)題，解題時(shí)，要先排限制條件多的元素，本題解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，解出結(jié)果以后再還原為實(shí)際問(wèn)題．