【題目】某年級(jí)位同學(xué)參加語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩門課的考試，每門課的考分從0到100分. 假如考試的結(jié)果沒(méi)有兩位同學(xué)的成績(jī)是完全相同的（即至少有一門課的成績(jī)不同）. 另外，“甲比乙好”是指同學(xué)甲的語(yǔ)文和數(shù)學(xué)的考分均分別高于同學(xué)乙的語(yǔ)文和數(shù)學(xué)的考分. 試問(wèn)：當(dāng)最小為何值時(shí)，必存在三位同學(xué)（設(shè)為甲、乙、丙），有甲比乙好，乙比丙好.

【答案】401

【解析】

建立平面直角坐標(biāo)系.

若一位同學(xué)的成績(jī)語(yǔ)文為分，數(shù)學(xué)為分，令其對(duì)應(yīng)平面上的整點(diǎn)，稱為“成績(jī)點(diǎn)”.

于是，位同學(xué)的考試結(jié)果映射到平面上是在，范圍內(nèi)的個(gè)成績(jī)點(diǎn).

考慮平面上201條直線：.

若一條直線上有三個(gè)成績(jī)點(diǎn)，即表示存在三位同學(xué)甲、乙、丙，有甲比乙好，乙比丙好.

顯然，直線和每條至多只能有一個(gè)成績(jī)點(diǎn)；直線和每條至多只能有兩個(gè)成績(jī)點(diǎn).

因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)時(shí)，必有一條直線有三個(gè)成績(jī)點(diǎn).

從而，的最小值.

令集合；.

顯然，，且在中不存在三個(gè)成績(jī)點(diǎn)在同一條直線上.

故.從而，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有10名選手，他們的積分分別為9，8，7，6，5，4，3，2，1，0，名次分別為第1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．現(xiàn)進(jìn)行單循環(huán)比賽（即任意兩名選手之間都恰進(jìn)行一場(chǎng)比賽），且每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)．若名次靠前的選手勝了名次靠后的選手，則勝者得1分，負(fù)者得0分；若名次靠后的選手勝了名次靠前的選手，則勝者得2分，負(fù)者得0分．全部比賽結(jié)束后計(jì)算每名選手的累計(jì)積分（即這次單循環(huán)所得的分?jǐn)?shù)與之前的積分相加所得的和），并根據(jù)累計(jì)積分進(jìn)行重新排名，求新的冠軍累計(jì)積分的最小值（允許名次并列）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)盒子里裝有大小均勻的個(gè)小球，其中有紅色球個(gè)，編號(hào)分別為；白色球個(gè), 編號(hào)分別為, 從盒子中任取個(gè)小球（假設(shè)取到任何—個(gè)小球的可能性相同）．

（1）求取出的個(gè)小球中，含有編號(hào)為的小球的概率；

（2）在取出的個(gè)小球中, 小球編號(hào)的最大值設(shè)為，求隨機(jī)變量的分布列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是( )

A. 若命題均為真命題，則命題為真命題

B. “若，則”的否命題是“若”

C. 在，“”是“”的充要條件

D. 命題“”的否定為“”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平行四邊形中，，，，以對(duì)角線為折痕把折起，使點(diǎn)到圖2所示點(diǎn)的位置，使得.

（Ⅰ）求證:平面平面；

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)．

（1）如果直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，求的值；

（2）如果，證明直線必過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某學(xué)校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為2400平方米的矩形活動(dòng)場(chǎng)地（圖中ABCD）的圍欄，按照修建要求，中間用圍墻EF隔開(kāi)，使得ABEF為矩形，EFCD為正方形，設(shè)米，已知圍墻（包括EF）的修建費(fèi)用均為每米500元，設(shè)圍墻（包括EF）的修建總費(fèi)用為y元．

（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式及x的取值范圍；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圍墻（包括EF）的修建總費(fèi)用y最小？并求出y的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】自出生之日起，人的情緒、體力、智力等心理、生理狀況就呈周期變化，變化由線為.根據(jù)心理學(xué)家的統(tǒng)計(jì)，人體節(jié)律分為體力節(jié)律、情緒節(jié)律和智力節(jié)律三種.這些節(jié)律的時(shí)間周期分別為23天、28天、33天.每個(gè)節(jié)律周期又分為高潮期、臨界日和低潮期三個(gè)階段.以上三個(gè)節(jié)律周期的半數(shù)為臨界日，這就是說(shuō)11.5天、14天、16.5天分別為體力節(jié)律、情緒節(jié)律和智力節(jié)律的臨界日.臨界日的前半期為高潮期，后半期為低潮期.生日前一天是起始位置（平衡位置），已知小英的生日是2003年3月20日（每年按365天計(jì)算）.

（1）請(qǐng)寫出小英的體力、情緒和智力節(jié)律曲線的函數(shù)；

（2）試判斷小英在2019年4月22日三種節(jié)律各處于什么階段，當(dāng)日小英是否適合參加某項(xiàng)體育競(jìng)技比賽？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的投影為，動(dòng)點(diǎn)滿足，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）設(shè)的左頂點(diǎn)為，若直線與曲線交于兩點(diǎn)，（，不是左右頂點(diǎn)），且滿足，求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案