設函數(shù)數(shù)學公式．
（1）求函數(shù)f（x）的極值點；
（2）若函數(shù)數(shù)學公式有兩個零點，求a的取值范圍．

解：（1）求導數(shù)可得
令f′（x）＞0，∵a＞0，∴-1＜x＜1；令f′（x）＜0，∵a＞0，∴x＜-1或x＞1；
∴x=1是函數(shù)的極大值點，x=-1是函數(shù)的極小值點；
（2）由（1）知，f（x）的極大值為f（1）=
∵a＞0，∴x＞0時，；x＜0時，；
∴f（1）=為函數(shù)的最大值
∵函數(shù)有兩個零點，
∴
∴a＞1
∴a的取值范圍是（1，+∞）．
分析：（1）求導數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得到求函數(shù)f（x）的極值點；
（2）f（x）的極大值為f（1）=，且為最大值，根據(jù)函數(shù)有兩個零點，可得不等式，從而可求a的取值范圍．
點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的極值，考查函數(shù)的最值，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=-cos2x-4tsin
x
2
cos
x
2
+2t2-3t+4，x∈R，其中|t|≤1，將f（x）的最小值記為g（t）．
（1）求函數(shù)g（t）的表達式；
（2）判斷g（t）在[-1，1]上的單調(diào)性，并求出g（t）的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
x2+bx+c，-4≤x＜0
-x+3，0≤x≤4
，且f（-4）=f（0），f（-2）=-1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并寫出函數(shù)f（x）的定義域、值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•杭州一模）設函數(shù)f（x）=
x2
ax-2
（a∈N*），又存在非零自然數(shù)m，使得f（m）=m，f（-m）＜-
1
m
成立．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）設{an}是各項非零的數(shù)列，若f(
1
an
)=
1
4(a1+a2+…+an)
對任意n∈N*成立，求數(shù)列{an}的一個通項公式；
（3）在（2）的條件下，數(shù)列{an}是否惟一確定？請給出判斷，并予以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆浙江溫州市十校聯(lián)合體高三上學期期初聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)，

（1）求函數(shù)的極大值；

（2）記的導函數(shù)為，若時，恒有成立，試確定實數(shù)的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山西省高三第四次四校聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

中，角的對邊分別為，且

(1)  求角；

   (2)  設函數(shù)將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的，把所得圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的對稱中心及單調(diào)遞增區(qū)間.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案