記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，的導(dǎo)數(shù)為的導(dǎo)數(shù)為。若可進(jìn)行次求導(dǎo)，則均可近似表示為：

若取，根據(jù)這個(gè)結(jié)論，則可近似估計(jì)自然對數(shù)的底數(shù)_____（用分?jǐn)?shù)表示）．

 

【答案】

；

【解析】

試題分析：構(gòu)造函數(shù)f（x）=ex，根據(jù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，可知f（n）（x）=ex，f（n）（0）=1

所以若取n=5，ex≈f（0）+x++++，

令x=1，則e≈1+1++++=，故答案為。

考點(diǎn)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

點(diǎn)評：本題綜合考查函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算，閱讀、轉(zhuǎn)化、構(gòu)造、計(jì)算能力．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（16分）已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為. 記函數(shù) k為常數(shù)）.

    （1）若函數(shù)f(x)在區(qū)間上為減函數(shù)，求的取值范圍；

  （2）求函數(shù)f(x)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河南省南陽市一中高三第八次周考理科數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：填空題

記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，的導(dǎo)數(shù)為的導(dǎo)數(shù)為。若可進(jìn)行次求導(dǎo)，則均可近似表示為：

若取，根據(jù)這個(gè)結(jié)論，則可近似估計(jì)自然對數(shù)的底數(shù)_____（用分?jǐn)?shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建省高二第二學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為的導(dǎo)數(shù)為的導(dǎo)數(shù)為。若可進(jìn)行n次求導(dǎo)，則均可近似表示為：

若取n=4，根據(jù)這個(gè)結(jié)論，則可近似估計(jì)自然對數(shù)的底數(shù)      （用分?jǐn)?shù)表示）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省常州市部分學(xué)校高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，記函數(shù)f（x）=x-kg（x）（x≥2，k為常數(shù)）．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，+∞）上為減函數(shù)，求k的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）的值域．

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