數(shù)列{an}中，a1=1，a2=
2
3
，且
1
an-1
+
1
an+1
=
2
an
，則an=
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專(zhuān)題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：根據(jù)條件構(gòu)造等差數(shù)列即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵
1
an-1
+
1
an+1
=
2
an
，
∴數(shù)列{
1
an
}為等差數(shù)列，
∵a1=1，a2=
2
3
，
∴首項(xiàng)為
1
a1
=1，公差d=
1
2
3
-1=
3
2
-1=
1
2
，
則
1
an
=1+
1
2
（n-1）=
n+1
2
，
則an=
2
n+1
，
故答案為：
2
n+1
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，根據(jù)條件構(gòu)造等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直角坐標(biāo)系xOy中，一動(dòng)點(diǎn)P到F（2
2
，0）距離與P點(diǎn)到直線(xiàn)L：x=3
2
的距離之比為
6
3
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）是否存在直線(xiàn)l：y=kx-2（k≠0）使直線(xiàn)l與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡相交于不同的兩點(diǎn)M，N且|
AM
|=|
AN
|，其中A（0，2）．若存在，求k的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)l：y=kx+d不過(guò)點(diǎn)F，且與雙曲線(xiàn)的右支交于點(diǎn)P、Q，若∠PFQ的外角平分線(xiàn)與l交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的二位數(shù)的個(gè)數(shù)為（　　）
A、25
B、20
C、10
D、52

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將6名同學(xué)分成四組，則兩組兩人其余兩組各1人的分組方法有
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d，x∈（0，1）時(shí)取極大值，x∈（1，2）取極小值，則（b+
1
2
）2+（c-3）2的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線(xiàn)y=kx+4+2k與曲線(xiàn)y=
4-x2
有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是（　　）
A、[1，+∞）
B、（-∞，-1]
C、(
3
4
，1]
D、[-1，-
3
4
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m、n是兩條不同的直線(xiàn)，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（　　）
A、若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β
B、若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β
C、若m⊥α，n∥β，且m⊥n，則α⊥β
D、若m⊥α，n∥β，且m∥n，則α∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，tanA是以-4為第三項(xiàng)，4為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，tanB是以
1
3
為第三項(xiàng)，9為第六項(xiàng)的等比數(shù)列公比，則這個(gè)三角形是（　　）
A、鈍角三角形
B、銳角三角形
C、等腰直角三角形
D、以上都不對(duì)

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同步練習(xí)冊(cè)答案