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（本小題15分）已知動圓被y軸所截的弦長為2，被x軸分成兩段弧，且弧長之比等于（其中為圓心，O為坐標原點）。

（1）求a，b所滿足的關系式；

（2）點P在直線上的投影為A，求事件“在圓P內隨機地投入一點，使這一點恰好在內”的概率的最大值

 

【答案】

(1)  (2)

【解析】

試題分析：（1）由題意知

所以得到或者

（2）點P到直線的距離

過點P且與直線垂直的直線方程

得出

所以A點坐標是，

所以

則，圓的面積是

所以。

令，

因為，所以，

所以當時，||取到最大值，

即當時，事件“在圓P內隨機地投入一點，使這一點恰好落在內”的概率的最大值為。

考點：幾何概型

點評：解決的關鍵是理解線與圓的位置關系，結合面積比來求解概率的值，屬于基礎題。

 

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（2）若當x∈時，不等式f(x)＜m恒成立，求實數m的值；

（3）是否存在實數b使得關于x的方程f(x)=x2+x+b在區(qū)間［0，2］上恰好有兩個相異的實根，若存在，求實數b的取值范圍.

 

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