分析 (1)由數(shù)列的前n項和求出首項和n≥2時的通項,結(jié)合數(shù)列為等比數(shù)列可知首項符合n≥2時的通項,由此求得a值,并進一步求得{an}的通項公式;
(2)把數(shù)列{an}的通項公式代入bn=1n(log2a1+log2a2+…+log2an),利用對數(shù)的運算性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項和求得bn,代入數(shù)列{1bn•bn+1},然后利用裂項相消法求得數(shù)列{1bn•bn+1}的前n項和;
(3)利用作差法可得{anbn}在其定義域上單調(diào)遞增,由此求得數(shù)列{anbn}的最小項的值.
解答 解:(1)∵Sn=2n+6−a,
∴a1=S1=27−a,
當n≥2時,Sn−1=2n+5−a,
∴an=Sn−Sn−1=2n+5,
∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列,
∴a1=26=27−a,解得a=64.
∴an=2n+5;
(2)bn=1n(log2a1+log2a2+…+log2an)
=1n(1+2+3+…+n+5n)=1n•[n(n+1)2+5n]=n+112,
1bnbn+1=4(n+11)(n+12)=4(1n+11−1n+12),
∴Tn=4(112−113+113−114+…+1n+11−1n+12)
=4(112−1n+12);
(3)∵an=2n+5,bn=n+112,
∴ann=2n+5n+112=2n+6n+11,
則an+1n+1−ann=2n+7n+12−2n+6n+11=2n+7(n+11)−2n+6(n+12)(n+12)(n+11)
=2n+6[(2n+22)−(n+12)](n+12)(n+11)=2n+6(n+10)(n+12)(n+11)>0,
∴{anbn}在其定義域上單調(diào)遞增.
∴{anbn}min=a1b1=323.
點評 本題考查數(shù)列遞推式,考查了等比關(guān)系的確定,訓練了裂項相消法求數(shù)列的前n項和,考查了數(shù)列的函數(shù)特性,是中檔題.
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A. | [0,π] | B. | [-π3,2π3] | C. | [-π6,7π6] | D. | [-π3,4π3] |
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x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
A. | 1.2 | B. | -1.2 | C. | -2.3 | D. | 7.5 |
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A. | 2,4 | B. | 4,4 | C. | 2,0 | D. | 4,2 |
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