Question

某食品廠進(jìn)行甲、乙兩種食品的試生產(chǎn)，需用A、B兩種原料，已知生產(chǎn)甲食品1袋需用A原料3袋及B原料5袋；生產(chǎn)乙食品1袋需用A原料5袋及B原料4袋．現(xiàn)有A原料20袋，B原料25袋．甲乙兩種食品每種至少生產(chǎn)一袋時(shí)，最多各能生產(chǎn)多少袋？

Answer 1

分析：設(shè)甲、乙各生產(chǎn)x，y袋，依題意找出相關(guān)量之間的不等關(guān)系，即x，y滿足的約束條件，由約束條件畫出可行域；要求最多各能生產(chǎn)多少袋，即求可行域中的最優(yōu)解，在線性規(guī)劃的解答題中建議使用直線平移法求出最優(yōu)解，即將目標(biāo)函數(shù)看成是一條直線，分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距的關(guān)系，進(jìn)而求出最優(yōu)解．注意：最后要將所求最優(yōu)解還原為實(shí)際問(wèn)題．

解答：解：設(shè)甲、乙各生產(chǎn)x，y袋，
依題意得：

3x+5y≤20 5x+4y≤25 x≥1 y≥1

(x∈N，y∈N)
在坐標(biāo)系內(nèi)畫出符合條件的可行域（圖中陰影部分）
在可行域內(nèi)符合題意的點(diǎn)（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1）
所以，甲最多生產(chǎn)4袋；乙最多生產(chǎn)3袋．

點(diǎn)評(píng)：在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時(shí)，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件?②由約束條件畫出可行域?③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系?④使用平移直線法求出最優(yōu)解?⑤還原到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中．