已知橢圓
x2
9
+y2=1，過左焦點(diǎn)F1傾斜角為
π
6
的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)．求弦AB的長(zhǎng)
2
2
．
分析：求出橢圓的左焦點(diǎn)F1（-2
2
，0），根據(jù)點(diǎn)斜率式方程設(shè)AB：y=
3
3
（x+2
2
），與橢圓方程消去y得4x2+12
2
x+15=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系算出A、B的橫坐標(biāo)滿足|x1-x2|=
3
，最后根據(jù)弦長(zhǎng)公式即可算出弦AB的長(zhǎng)．
解答：解：∵橢圓方程為
x2
9
+y2=1，
∴焦點(diǎn)分別為F1（-2
2
，0），F(xiàn)2（2
2
，0），
∵直線AB過左焦點(diǎn)F1傾斜角為
π
6

∴直線AB的方程為y=
3
3
（x+2
2
），
將AB方程與橢圓方程消去y，得4x2+12
2
x+15=0
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），可得
x1+x2=-3
2
，x1x2=
15
4

∴|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
3

因此，|AB|=
1+(
3
3
)2
•|x1-x2|=
4
3
•
3
=2
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓經(jīng)過左焦點(diǎn)且傾角為30度的弦AB，求弦長(zhǎng)．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，如圖，已知橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的左、右頂點(diǎn)為A、B，右焦點(diǎn)為F．設(shè)過點(diǎn)T（t，m）的直線TA、TB與橢圓分別交于點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m＞0，y1＞0，y2＜0．
（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足PF2-PB2=4，求點(diǎn)P的軌跡；
（2）設(shè)x1=2，x2=
1
3
，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；
（3）設(shè)t=9，求證：直線MN必過x軸上的一定點(diǎn)（其坐標(biāo)與m無關(guān)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上且
PF1
•
PF2
=0，則△PF1F2的面積是（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、
3
3
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+
y2
4
=1與雙曲線
x2
4
-y2=1有共同焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|•|PF2|=
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
9
+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上且
PF1
•
PF2
=0，則△PF1F2的面積是（　�。�
A．
1
2
B．
3
2
C．
3
3
D．1

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