Question

根據(jù)下列條件，判斷三角形解的個(gè)數(shù)
（1）a=80，b=100，A=30°

有兩解

（2）a=50，b=100，A=30°

有一解

（3）a=40，b=100，A=30°

無(wú)解

Answer 1

分析：利用bsinA與邊長(zhǎng)a的大小來(lái)進(jìn)行比較，若前者大，則無(wú)解，若相等有唯一解，若a＜bsinA＜b則有兩解

解答：解：研究知當(dāng)bsinA＞a時(shí)，這樣的三角形不存在；
當(dāng)bsinA=a時(shí)，這樣的三角形存在且唯一；
當(dāng)a＜bsinA＜b時(shí)，這樣的三角形兩個(gè)．
（1）∵bsinA=100sin300=50＜a=80＜100，∴有兩解
（2）∵bsinA=100sin300=50＜a=50∴有一解
（3）∵bsinA=100sin300=50＞40∴無(wú)解
故（1）應(yīng)填  有兩解；（2）應(yīng)填  有一解；（3）應(yīng)填  無(wú)解．

點(diǎn)評(píng)：考查利用正弦定理解三角形時(shí)判定解的個(gè)數(shù)的方法，訓(xùn)練答題者對(duì)這一知識(shí)理解的程度．