已知函數(shù)f（x）=
2
x
， x≥2
(x-1)3， x＜2
，若關(guān)于x的方程f（x）=k-1有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
（1，2）
（1，2）
．
分析：題目給出了分段函數(shù)，結(jié)合反比例函數(shù)和冪函數(shù)型的兩段函數(shù)的圖象可以看出兩段函數(shù)構(gòu)成的圖象的最大值為1，第二段向下無限延伸，第一段無限接近x軸但不相交，求關(guān)于x的方程f（x）=k-1有兩個(gè)不等的實(shí)根，就是使直線y=k-1和函數(shù)f（x）的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)．
解答：解：函數(shù)的圖象是取第一段的反比例函數(shù)在x≥2的部分及函數(shù)f（x）=（x-1）3在x＜2的部分，兩段函數(shù)在第一象限的（2，1）處結(jié)合，要使關(guān)于x的方程f（x）=k-1有兩個(gè)不等的實(shí)根，則需直線y=k-1與函數(shù)f（x）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以有0＜k-1＜1，即1＜k＜2，所以關(guān)于x的方程f（x）=k-1有兩個(gè)不等的實(shí)根的實(shí)數(shù)k的取值范圍是（1，2）．
故答案為（1，2）
點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)值域?yàn)楸尘�，考查了函�?shù)圖象的交點(diǎn)問題，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，明確關(guān)于x的方程f（x）=k-1有兩個(gè)不等的實(shí)根是指的函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=k-1的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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