12．已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+3|的最小值為m．
（1）求m的值；
（2）若正實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+ac+ab+bc=m，求2a+b+c的最小值．

分析 （1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出m的值即可；（2）根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出2a+b+c的最小值即可．

解答 解：（1）∵f（x）=|x-1|+|x+3|≥|（x-1）-（x+3）|=4，
∴m=4；
（2）∵a2+ac+ab+bc=4，
∴（a+b）（a+c）=4，又a，b，c均為正實(shí)數(shù)，
∴2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥2$\sqrt{（a+b）（a+c）}$=4，
當(dāng)且僅當(dāng)a+b=a+c時(shí)，即b=c取等號(hào)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了絕對(duì)值的意義，考查基本不等式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=2，那么a5=（　　）
A．8B．9C．10D．11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，C，D是以AB為直徑的半圓上兩點(diǎn)，且$\widehat{AD}$=$\widehat{CD}$．
（1）若CD∥AB，證明：直線AC平分∠DAB；
（2）作DE⊥AB交AC于E，證明：CD2=AE•AC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．若兩整數(shù)a、b除以同一個(gè)整數(shù)m，所得余數(shù)相同，即$\frac{a-b}{m}$=k（k∈Z），則稱a、b對(duì)模m同余，用符號(hào)a≡b（mod m）表示，若a≡10（mod 6）（a＞10），滿足條件的a由小到大依次記為a1，a2…an，…，則數(shù)列{an}的前16項(xiàng)和為976．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．關(guān)于x不等式|2x-5|＞3的解集是（-∞，1）∪（4，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（1）若f（x）＞0的解集為{x|-3＜x＜4}，解關(guān)于x的不等式bx2+2ax-（c+3b）＜0．
（2）若對(duì)任意x∈R，不等式f（x）≥2ax+b恒成立，求${\;}_{\;}^{\;}\frac{b^2}{{{a^2}+{c^2}}}_{\;}^{\;}$的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．在三角形ABC中，A=45°，b=$\sqrt{2}$，三角形ABC的面積為$\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$，則$\frac{c}{sinC}$的值為$2\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x5的平均數(shù)為5，y1，y2，…，y10的平均數(shù)為8，則把兩組數(shù)據(jù)合并成一組以后，這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（　　）
A．6B．6.5C．13D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．全集U={x∈N|x＜6}，集合A={1，2}，集合B={2，5}，∁U（A∪B）=（　　）
A．{0，2，4}B．{2，4}C．{0，3，4}D．{3，4}

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