Question

已知函數(shù)，（），
（1）若曲線與曲線在它們的交點（1，c）處具有公共切線，求a,b的值
（2）當(dāng)時，若函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間（-∞，-1）上的最大值。

Answer 1

【考點定位】此題應(yīng)該說是導(dǎo)數(shù)題目中較為常規(guī)的類型題目，考查的切線，單調(diào)性，極值以及最值問題都是課本中要求的重點內(nèi)容，也是學(xué)生掌握比較好的知識點。

（1）， 
∵曲線與曲線在它們的交點（1，c）處具有公共切線
∴，
∴
令，當(dāng)時，
令，得
時，的情況如下：

x
	+	0	-	0	+

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為
當(dāng)，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上的最大值為，
當(dāng)且，即時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上的最大值為
當(dāng)，即a>6時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞贈，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增。又因為
所以在區(qū)間上的最大值為。