已知函數(shù)f（x）=（x-2a）（x-a-1）．
（I）當a＞1時，解關于x的不等式f（x）≤0；
（II）若?x∈（5，7），不等式f（x）≤0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

解：（I）令（x-2a）（x-a-1）=0．
得x1=2a，x2=a+1，-------------（1分）
x1-x2=a-1，
因為a＞1，所以a-1＞0，即2a＞a+1，-------------（2分）
由f（x）=（x-2a）（x-a-1）≤0，解得a+1≤x≤2a．-------------（4分）
（II）當a=1時，2a=a+1，f（x）=（x-2）2，不符合題意．-----（5分）
當a＞1時，2a＞a+1，若?x∈（5，7），不等式f（x）≤0恒成立，
則有 解得．-------------（7分）
當a＜1時，2a＜a+1，若?x∈（5，7），不等式f（x）≤0恒成立，
則有，a無解．------------（9分）
綜上，實數(shù)a的取值范圍是．-------------（10分）
分析：（I）通過解方程求出方程的兩個根，利用當a＞1時，解關于x的不等式f（x）≤0；
（II）對a=1與a＞1與a＜1，利用?x∈（5，7），通過不等式f（x）≤0恒成立，列出不等式組，求實數(shù)a的取值范圍．
點評：本題考查函數(shù)恒成立二次不等式的解法，分類討論思想的應用，考查分析問題解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案