Question

2．函數(shù)f（x）=2cosx（$\sqrt{3}$cosx-3sinx）-$\sqrt{3}$的最小正周期是π．

Answer 1

分析 利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開，再由倍角公式降冪，結(jié)合兩角和的余弦化積，再由周期公式求得周期．

解答 解：f（x）=2cosx（$\sqrt{3}$cosx-3sinx）-$\sqrt{3}$
=$2\sqrt{3}co{s}^{2}x-6sinxcosx-\sqrt{3}$
=$\sqrt{3}（1+cos2x）-3sin2x-\sqrt{3}$
=$\sqrt{3}cos2x-3sin2x$
=$2\sqrt{3}（\frac{1}{2}cos2x-\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x）$
=$2\sqrt{3}cos（2x+\frac{π}{3}）$．
∴$T=\frac{2π}{2}=π$．
故答案為：π．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查了倍角公式及兩角和的余弦，訓(xùn)練了三角函數(shù)的周期的求法，是中檔題．