已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且3a5＝8a12＞0，數(shù)列{bn}滿足bn＝anan＋1an＋2(n∈N*)，{bn}的前n項和為Sn，當n多大時Sn取得最大值？證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則由3a5＝8a12得3a5＝8(a5＋7d)，

　　∴a5＝－d＞0．∴d＜0．

　　∴a16＝a5＋11d＝－d＋11d＝－d＞0，

　　a17＝a5＋12d＝－d＋12d＝d＜0．

　　∴a1＞a2＞a3＞…a16＞0＞a17＞a18＞…．

　　∴b1＞b2＞b3＞…b14＞0．

　　b15＝a15a16a17＜0，b16＝a16a17a18＞0．

　　由于a15＝a5＋10d＝－d＋10d＝－d，a18＝a5＋13d＝－d＋13d＝d，

　　∴a18＞|a15|＝a15．∴b16＞|b15|＝－b15．

　　∴S16＝S14＋b15＋b16＞S14．

　　綜上所述，在數(shù)列{bn}的前n項和為Sn中，前16項的和S16最大．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義一個“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它后一項的積都是同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，則這個數(shù)列的前n項和Sn的計算公式為：
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一個數(shù)列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
78
78
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一個項與它的后一項的積都為同一個常數(shù)，那末這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，Tn為數(shù)列{an}前n項的積，則T2011=
51006
2
51006
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們對數(shù)列作如下定義，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=2，公積為6，則a1+a2+a3+…+a9=
18
18
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列的定義為：在一個數(shù)列中，從第二項起，如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個數(shù)列的通項公式（不要求證明）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案