已知非零向量
a
、
b
滿足|
a
+
b
|=|
b
|，
①若
a
、
b
共線，則
a
=-2
b
；
②若
a
、
b
不共線，則以|
a
|、|
a
+2
b
|、2|
b
|為邊長的三角形為直角三角形；
③2|
b
|＞|
a
+2
b
|；
④2|
b
|＜|
a
+2
b
|．
其中正確的命題序號是
 
．
考點：命題的真假判斷與應用
專題：平面向量及應用
分析：利用向量的數(shù)量積的性質(zhì)，結(jié)合已知可得，|
a
+
b
|=|
b
|⇒
a
2=-2
a
•
b
，對各選項逐項檢驗
解答： 解：|
a
+
b
|=|
b
|⇒
a
2=-2
a
•
b
，
①若
a
、
b
共線，則
a
=-2
b
，故①正確；
②|
a
+2
b
|2+|
a
|2=
a
2+4
a
•
b
+4
b
2+
a
2=4
b
2=（2|
b
|）2，故②正確
③4|
b
|2-|
a
+2
b
|2=-
a
2-4
a
•
b
=
a
2＞0，故③正確，④錯誤
故答案為：①②③
點評：本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)的應用，向量的模的求解，向量共線的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且4cos2
A-B
2
-4sinAsinB=3．
（1）求C；
（2）若c=2
3
，a+b=ab，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知，P為（x0，y0），C為（x，y），則
PC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn=Sn-1+an-1+2n，且首項a1=1．求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（θ）=
cos(θ-
3π
2
)sin(
7π
3
+θ)
sin(-θ-π)
．
（1）化簡f（θ）；
（2）若f（θ）=
1
3
，求tanθ的值；
（3）若f（
π
6
-θ）=
1
3
，求f（
5π
6
+θ）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△OAB中，記向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，若M是△OAB所在平面內(nèi)的點，且
OM
=
1
3
a
+
2
3
b
，求證：點M在直線AB上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知多項式函數(shù)f（x）的導數(shù)f′（x）=x2+4x，f（-3）=10，求f（x）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知大西北某荒漠上A、B兩點相距2km，現(xiàn)準備在荒漠上開墾出一片以AB為一條對角線的平行四邊形區(qū)域建成農(nóng)藝園，按照規(guī)劃，圍墻總長為8km．
（1）試求四邊形另兩個頂點的軌跡方程；
（2）問農(nóng)藝園的最大面積能達到多少？
（3）該荒漠上有一條直線型小溪l剛好通過點A，且l與AB成30°角，現(xiàn)要對整條水溝進行加固改造，但考慮到今后農(nóng)藝園的水溝要重新設計改造，因此，對水溝可能被農(nóng)藝園圍進的部分暫不加固，則暫不加固的部分有多長？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U={-3，-2，-1，0，1，2}，A={x|x2-x=0}，B={x|x=a+1}，a∈A，則∁U（A∪B）中元素個數(shù)有
 
個．

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