已知點P是棱長為數(shù)學(xué)公式的正八面體的一個對角面上的一個動點，若P到不在該對角面上的一個頂點的距離是它到在該對角面上的某個頂點的距離的數(shù)學(xué)公式倍，則動點P的軌跡是_______的部分．


  1. A.
    圓
  2. B.
    拋物線
  3. C.
    雙曲線
  4. D.
    橢圓
A
分析：由阿波羅尼圓問題，我們可以類比推斷出在空間中到兩個定點的距離之比為宣傳的動點軌跡為一個球，結(jié)合P點是正八面體的一個對角面上的一個動點，故我們可將問題轉(zhuǎn)化為一個平面與球的截面形狀判定問題，結(jié)合球的幾何特征即可得到答案．
解答：設(shè)不在該對角面上的一個頂點為A，
在該對角面上的某個頂點為B
若P點到A的距離為P點到B點距離的倍，
則P點的軌跡為一個球
又由題目中P點是正八面體的一個對角面上的一個動點，
該平面截上述球所得的軌跡為一個圓
故選A
點評：本題考查的是到兩個定點的距離的比為定值的動點軌跡，即是阿波羅尼圓問題．但在空間中，到兩個定點的距離之比為宣傳的動點軌跡為一個球，本題是一個平面截球的截面形狀判定問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P是棱長為
2
的正八面體的一個對角面上的一個動點，若P到不在該對角面上的一個頂點的距離是它到在該對角面上的某個頂點的距離的
2
倍，則動點P的軌跡是（　�。┑牟糠郑�
A、圓B、拋物線C、雙曲線D、橢圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正四面體ABCD的棱長為3cm．
（1）求證：AD⊥BC；
（2）已知點E是CD的中點，點P在△ABC的內(nèi)部及邊界上運動，且滿足EP∥平面ABD，試求點P的軌跡；
（3）有一個小蟲從點A開始按以下規(guī)則前進(jìn)：在每一個頂點處等可能地選擇通過這個頂點的三條棱之一，并且沿著這條棱爬到盡頭，當(dāng)它爬了12cm之后，求恰好回到A點的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四面體ABCD的棱長為3cm．
（1）已知點E是CD的中點，點P在△ABC的內(nèi)部及邊界上運動，且滿足EP∥平面ABD，試求點P的軌跡；
（2）有一個小蟲從點A開始按以下規(guī)則前進(jìn)：在每一個頂點處等可能地選擇通過這個頂點的三條棱之一，并且沿著這條棱爬到盡頭，當(dāng)它爬了12cm之后，求恰好回到A點的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年湖南省張家界一中高三（下）第五次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知點P是棱長為的正八面體的一個對角面上的一個動點，若P到不在該對角面上的一個頂點的距離是它到在該對角面上的某個頂點的距離的倍，則動點P的軌跡是（ ）的部分．
A．圓
B．拋物線
C．雙曲線
D．橢圓

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