已知f1(x)=
x-1
x+1
，對(duì)任意n∈N*，恒有fn+1（x）=f1[fn（x）]，則f2014（2013）=（　�。�
分析：由條件求得則f2（x）=
-1
x
，f3（x）=
1+x
1-x
，f4（x）=x，f5=f1[f4（x）]=f1（x），故fn（x）是以4為周期的周期函數(shù)再根據(jù)f2014（2013）=f2（2013），運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：解：已知f1(x)=
x-1
x+1
，對(duì)任意n∈N*，恒有fn+1（x）=f1[fn（x）]，則f2（x）=f1[f1（x）]=
f1(x)-1
f1(x)+1
=
x-1
x+1
-1
x-1
x+1
+1
=
-1
x
，
f3（x）=f1[f2（x）]=
f2(x)-1
f2(x)+1
=
-1
x
-1
-1
x
+1
=
1+x
1-x
，f4（x）=f1[f3（x）]=
f3(x)-1
f3(x)+1
=
x+1
1-x
-1
x+1
1-x
+1
=x，
f5=f1[f4（x）]=
f4(x)-1
f4(x)+1
=
x-1
x+1
=f1（x），故fn（x）是以4為周期的周期函數(shù)，
故f2014（2013）=f2（2013）=
-1
2013
，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用函數(shù)的周期性求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在R上定義運(yùn)算：p?q=-
1
3
(p-c)(q-b)+4bc（b、c∈R是常數(shù)），已知f1（x）=x2-2c，f2（x）=x-2b，f（x）=f1（x）f2（x）．
①如果函數(shù)f（x）在x=1處有極值-
4
3
，試確定b、c的值；
②求曲線y=f（x）上斜率為c的切線與該曲線的公共點(diǎn)；
③記g（x）=|f′（x）|（-1≤x≤1）的最大值為M，若M≥k對(duì)任意的b、c恒成立，試求k的取值范圍．（參考公式：x3-3bx2+4b3=（x+b）（x-2b）2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f1（x）=sinx+cosx，記f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x）（n∈N*，n≥2），則f1（
π
2
）+f2（
π
2
）+…+f2009（
π
2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f1（x）=3|x-1|，f2（x）=a•3|x-2|，（x∈R，a＞0）．函數(shù)f（x）定義為：對(duì)每個(gè)給定的實(shí)數(shù)x，f(x)=
f1(x)    f1(x)≤f2(x) 
f2(x)    f1(x)＞f2(x) 

（1）若f（x）=f1（x）對(duì)所有實(shí)數(shù)x都成立，求a的取值范圍；
（2）設(shè)t∈R，t＞0，且f（0）=f（t）．設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，t]上的單調(diào)遞增區(qū)間的長(zhǎng)度之和為d（閉區(qū)間[m，n]的長(zhǎng)度定義為n-m），求
d
t
；
（3）設(shè)g（x）=x2-2bx+3．當(dāng)a=2時(shí)，若對(duì)任意m∈R，存在n∈[1，2]，使得f（m）≥g（n），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知f1（x）=x（x≠0），若對(duì)任意的n∈N*，fw（1）=1，且fmax（x）=fv（x）+xfne（x）．
（1）求fn（x）的解析式；
（2）設(shè)Fn（x）=數(shù)學(xué)公式，求證：F1（2）+F2（2）+…Fn（2）＜1；
（3）若ge（x）=C6020+2C601f1（x）+3C602f2（x）+…+（n+1）Cnxfn（x），是否存在實(shí)數(shù)x，使得g1（x）+g2（x）+…gn（x）=（n+1）（1+x）a，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：月考題 題型：解答題

已知f1（x）=x（x≠0），若對(duì)任意的n∈N*，fw（1）=1，且fmax（x）=fv（x）+xfne（x）．（1）求fn（x）的解析式；
（2）設(shè)Fn（x）=，求證：F1（2）+F2（2）+…Fn（2）＜1；
（3）若ge（x）=C6020+2C601f1（x）+3C602f2（x）+…+（n+1）Cnxfn（x），是否存在實(shí)數(shù)x，使得g1（x）+g2（x）+…gn（x）=（n+1）（1+x）a，說明理由．

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