13．已知F1，F(xiàn)2是橢圓$\frac{{x}^{2}}{100}+\frac{{y}^{2}}{64}$=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，則|PF1|•|PF2|的最大值是（　　）
A．64B．100C．36D．136

分析 根據(jù)橢圓的定義，結(jié)合基本不等式，求出|PF1||PF2|的最大值．

解答 解：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，
根據(jù)橢圓的定義得m+n=20；
m+n=20≥2$\sqrt{mn}$，
∴mn≤（$\frac{m+n}{2}$）2=100，
當(dāng)且僅當(dāng)m=n=10時(shí)，等號(hào)成立；
∴|PF1|PF2|的最大值為100．
故答案選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的定義與幾何性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，考查基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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4．已知cosx=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$，x∈（$\frac{π}{2}$，π）．
（1）求sinx的值；
（2）求tan（2x+$\frac{π}{4}$）的值．

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1．拋物線y2=8x與雙曲線上一點(diǎn)$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1的有共同的焦點(diǎn)F，兩曲線在第一象限的交點(diǎn)為P（x0，y0），且P到焦點(diǎn)F的距離為5，則雙曲線的離心率e=2．

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8．當(dāng)k為何值時(shí)，方程組$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=6}\\{x-y=k}\end{array}\right.$，有唯一解？

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18．已知函數(shù)y=f（x）的周期為2，當(dāng)x∈[-1，1]時(shí) f（x）=x2，那么函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=|log5x|的圖象的交點(diǎn)共有（　　）
A．5個(gè)B．6個(gè)C．8個(gè)D．10個(gè)

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5．已知sinA+sinB+sinC=0，cosA+cosB+cosC=0，求證：cos2A+cos2B+cos2C=$\frac{3}{2}$．

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2．已知函數(shù)f（x）（x∈R，且x＞0），對(duì)于定義域內(nèi)任意x、y恒有f（xy）=f（x）+f（y），并且x＞1時(shí)，f（x）＞0恒成立．
（1）求f（1）；
（2）若x∈[1，+∞）時(shí)，不等式f（$\frac{{{x^2}+2x+a}}{x}$）＞f（1）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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3．已知函數(shù)f（x）是定義在D上的函數(shù)，若存在區(qū)間[m，n]⊆D，使函數(shù)f（x）在[m，n]上的值域恰為[km，kn]，則稱函數(shù)f（x）是k型函數(shù)．給出下列說(shuō)法：
①函數(shù)f（x）=$\frac{3x-1}{x}$不可能是k型函數(shù)；
②若函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$x2+x是3型函數(shù)，則m=-4，n=0；
③設(shè)函數(shù)f（x）=x3+2x2+x（x≤0）是k型函數(shù)，則k的最小值為$\frac{4}{9}$；
④若函數(shù)y=$\frac{（{a}^{2}+a）x-1}{{a}^{2}x}$（a≠0）是1型函數(shù)，則n-m的最大值為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
下列選項(xiàng)正確的是（　�。�
A．①③B．②③C．①④D．②④

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