(2012•肇慶一模)設(shè)M為平面內(nèi)一些向量組成的集合,若對(duì)任意正實(shí)數(shù)λ和向量a∈M,都有λa∈M,則稱M為“點(diǎn)射域”,則下列平面向量的集合為“點(diǎn)射域”的是(  )
分析:根據(jù)題中“點(diǎn)射域”的定義對(duì)各個(gè)選項(xiàng)依次加以判別,可得A、C、D都存在反例,說(shuō)明它們不是“點(diǎn)射域”,而B通過(guò)驗(yàn)證可知它符合“點(diǎn)射域”的定義,是正確選項(xiàng).
解答:解:根據(jù)“點(diǎn)射域”的定義,可得向量
a
∈M時(shí),與它共線的向量λ
a
∈M也成立,
對(duì)于A,M={(x,y)|y≥x2}表示終點(diǎn)在拋物線y≥x2上及其張口以內(nèi)的向量構(gòu)成的區(qū)域,
向量
a
=(1,1)∈M,但3
a
=(3,3)∉M,故它不是“點(diǎn)射域”;
對(duì)于B,M={(x,y)|
x-y≥0
x+y≤0
},可得任意正實(shí)數(shù)λ和向量
a
∈M,都有λ
a
∈M,故它是“點(diǎn)射域”;
對(duì)于C,M={(x,y)|x2+y2-2y≥0},表示終點(diǎn)在圓x2+y2-2y=0上及其外部的向量構(gòu)成的區(qū)域,
向量
a
=(0,2)∈M,但
1
2
a
=(0,1)∉M,故它不是“點(diǎn)射域”;
對(duì)于D,M={(x,y)|3x2+2y2-12<0},表示終點(diǎn)在橢圓 3x2+2y2=12的向量構(gòu)成的區(qū)域,
向量
a
=(1,1)∈M,但3
a
=(3,3)∉M,故它不是“點(diǎn)射域”.
綜上所述,滿足是“點(diǎn)射域”的區(qū)域只有B
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題給出特殊定義,叫我們判斷符合題的選項(xiàng),著重考查集合與元素的關(guān)系和向量的性質(zhì)等知識(shí),屬于中檔題.
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5-an2
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,證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列.

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5-an2
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