已知a＞0，設(shè)函數(shù)f(x)=
2009x+1+2007
2009x+1
+sinx(x∈[-a，a])的最大值為M，最小值為N，那么M+N=______．
∵f(x)=
2009x+1+2007
2009x+1
+sinx(x∈[-a，a])
∴設(shè)g（x）=
2009x+1+2007
2009x+1
，
則g（x）=
2009x+1+2009-2
2009x+1
=2009-
2
2009x+1
，
∵2009x是R上的增函數(shù)，∴g（x）也是R上的增函數(shù)．
∴函數(shù)g（x）在[-a，a]上的最大值是g（a），最小值是g（-a）．
∵函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)，它在[-a，a]上的最大值與最小值互為相反數(shù)，最大值與最小值的和為0．
∴函數(shù)f（x）的最大值M與最小值N之和M+N=g（a）+g（-a）
=2009-
2
2009a+1
+2009-
2
2009-a+1
…第四項(xiàng)分子分母同乘以2009a
=4018-[
2
2009a+1
+
2×2009a
2009a+1
]
=4018-2=4016．
故答案為4016．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，設(shè)函數(shù)f(x)=
2009x+1+20072009x+1
+sinx(x∈[-a，a])的最大值為M，最小值為N，那么M+N=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•丹東模擬）已知a＞0，設(shè)函數(shù)f(x)=alnx-2
a
•x+2a，g(x)=
1
2
(x-2
a
)2．
（Ⅰ）求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的最大值；
（Ⅱ）若e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，當(dāng)a=e時(shí)，是否存在常數(shù)k、b，使得不等式f（x）≤kx+b≤g（x）對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)x都成立？若存在，求出k、b的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，設(shè)函數(shù)f（x）=
2009x+1+2007
2009x+1
+sinx（x∈[-a，a]的最大值為M，最小值為N，那么M+N=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆江蘇省泰州中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：填空題

(文科)設(shè)向量=(cos23°,cos67°)，=(cos68°,cos22°)，=+t
(t∈R)，則||的最小值是____________
(理科)已知a>0，設(shè)函數(shù)f(x)=+sinx，x∈[-a,a]的最大值
為M，最小值為m，則M+m=__________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：填空題

(文科)設(shè)向量=(cos23°,cos67°)，=(cos68°,cos22°)，=+t

(t∈R)，則||的最小值是____________

(理科)已知a>0，設(shè)函數(shù)f(x)=+sinx，x∈[-a,a]的最大值

為M，最小值為m，則M+m=__________

 

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