Question

若正數(shù)a使得關(guān)于x的不等式|3x-a|≤4的解集中有1，2，3，且使得|ax-3|≥3的解集中也有1，2，3，則a的取值范圍是________．

Answer 1

[5，7]
分析：|3x-a|≤4?3x-4≤a≤4+3x，將x=1，2，3代入取其交集即可，同理可求得|ax-3|≥3的解集中也有1，2，3中a的范圍，從而可得答案．
解答：∵|3x-a|≤4?3x-4≤a≤4+3x，
當(dāng)x取1是時(shí)，-1≤a≤7；
當(dāng)x取2時(shí)得2≤a≤10；
當(dāng)x取3時(shí)5≤a≤13；
∴綜上得：5≤a≤7；①
∵|ax-3|≥3的解集中也有1，2，3，
∴ax≥9或ax≤0（舍），由于a＞0，1≤x≤3，
∴x≥，
∴1≤≤3，
解得3≤a≤9；②
綜合①②得：a的取值范圍為[5，7]．
故答案為：[5，7]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式，考查方程思想與化歸思想的綜合應(yīng)用，屬于難題．