數(shù)列是一個首項為4，公比為2的等比數(shù)，Sn是{an}的前n項和．
（1）求數(shù)列{an}的通項及Sn
（2）設(shè)點列試求出一個半徑最小的圓，使點列Qn中任何一個點都不在該圓外部．
【答案】分析：（1）根據(jù)數(shù)列是一個首項為4，公比為2的等比數(shù)，可得，從而求出{an}是以1為首項，為公差的等差數(shù)列，即可求出數(shù)列{an}的通項及Sn；
（2）設(shè)Qn（x，y），從而可得Qn在直線3x-2y-1=0上，橫坐標、縱坐標隨n的增大而減小，并與無限接近，故所求圓就是以（1，1）、為直徑端點的圓．
解答：解：（1）∵∴a1=1∴
即故{an}是以1為首項，為公差的等差數(shù)列 （3分）
∴，（5分）
（2）設(shè)Qn（x，y）∴
由此可得Qn在直線3x-2y-1=0上                       （8分）
橫坐標、縱坐標隨n的增大而減小，并與無限接近，
故所求圓就是以（1，1）、為直徑端點的圓即（12分）
點評：本題主要考查了數(shù)列的通項公式和數(shù)列的求和，以及極限的思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）數(shù)列{4an}是一個首項為4，公比為2的等比數(shù)，Sn是{an}的前n項和．
（1）求數(shù)列{an}的通項及Sn
（2）設(shè)點列Qn(
an
n
，
Sn
n2
)，n∈N+試求出一個半徑最小的圓，使點列Qn中任何一個點都不在該圓外部．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市盧灣區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷（文） 題型：解答題

（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．

從數(shù)列中取出部分項，并將它們按原來的順序組成一個數(shù)列，稱之為數(shù)列的一個子數(shù)列．

     設(shè)數(shù)列是一個首項為、公差為的無窮等差數(shù)列．

（1）若，，成等比數(shù)列，求其公比．

（2）若，從數(shù)列中取出第2項、第6項作為一個等比數(shù)列的第1項、第2項，試問該數(shù)列是否為的無窮等比子數(shù)列，請說明理由．

（3）若，從數(shù)列中取出第1項、第項（設(shè)）作為一個等比數(shù)列的第1項、第2項．求證：當(dāng)為大于1的正整數(shù)時，該數(shù)列為的無窮等比子數(shù)列．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市盧灣區(qū)高考模擬考試（文） 題型：解答題

 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．

從數(shù)列中取出部分項，并將它們按原來的順序組成一個數(shù)列，稱之為數(shù)列的一個子數(shù)列．

     設(shè)數(shù)列是一個首項為、公差為的無窮等差數(shù)列．

（1）若，，成等比數(shù)列，求其公比．

（2）若，從數(shù)列中取出第2項、第6項作為一個等比數(shù)列的第1項、第2項，試問該數(shù)列是否為的無窮等比子數(shù)列，請說明理由．

（3）若，從數(shù)列中取出第1項、第項（設(shè)）作為一個等比數(shù)列的第1項、第2項．求證：當(dāng)為大于1的正整數(shù)時，該數(shù)列為的無窮等比子數(shù)列．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市盧灣區(qū)高考模擬考試（理） 題型：解答題

 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．

從數(shù)列中取出部分項，并將它們按原來的順序組成一個數(shù)列，稱之為數(shù)列的一個子數(shù)列．

     設(shè)數(shù)列是一個首項為、公差為的無窮等差數(shù)列．

（1）若，，成等比數(shù)列，求其公比．

（2）若，從數(shù)列中取出第2項、第6項作為一個等比數(shù)列的第1項、第2項，試問該數(shù)列是否為的無窮等比子數(shù)列，請說明理由．

（3）若，從數(shù)列中取出第1項、第項（設(shè)）作為一個等比數(shù)列的第1項、第2項，試問當(dāng)且僅當(dāng)為何值時，該數(shù)列為的無窮等比子數(shù)列，請說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

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