【題目】電腦每秒鐘以相同的概率輸出一個數(shù)字1或2.將輸出的前個數(shù)字之和被3整除的概率記為.證明：

（1）；

（2）.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

證法1 這個數(shù)字共有種可能情形.

設(shè)其中數(shù)字和被3整除的有種.則不被3整除的有種.

對于個數(shù)字的情形，若其和被3整除，則前個數(shù)字之和不被3整除；反之，對于前各數(shù)字之和不被3整除的每種情形，有唯一的第個數(shù)字可使前個數(shù)字之和被3整除.因此，.

這表明，概率滿足遞推關(guān)系式

.

證法2 若輸出的前個數(shù)字之和被3整除的概率為，則不被3整除的概率為.要使輸出的前個數(shù)字之和被3整除，則必須使前個數(shù)字之和不被3整除，且此時第個數(shù)字也隨之確定.

所以，由條件概率的公式得.

余下同證法1.

證法3 個數(shù)字共有種可能情形.

下面計算其和被3整除的種數(shù)，這等于多項式的展開式中等項的系數(shù)之和，即，①

其中，為三次單位根，是其共軛復(fù)數(shù).

故式①.

因此，所求的概率為.

可驗證及.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法:①越小,X與Y有關(guān)聯(lián)的可信度越小;②若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1;③“若,則類比推出,“若,則;④命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù),整數(shù)是有理數(shù),所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題,推理錯誤的原因是使用了“三段論”,推理形式錯誤.其中說法正確的有( )個

A.0B.1C.2D.3

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【題目】如圖，矩形的兩條對角線相交于點， 邊所在直線的方程為，點在邊所在的直線上．

（Ⅰ）求邊所在直線的方程；

（Ⅱ）求矩形外接圓的方程．

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【題目】已知某校甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)分別是240，160，160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻愛心活動。

（1）應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？

（2）設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作，求事件M“抽取的2名同學(xué)來自同一年級”發(fā)生的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線方程為.

（1）證明：直線恒過定點；

（2）為何值時，點到直線的距離最大，最大值為多少？

（3）若直線分別與軸，軸的負(fù)半軸交于兩點，求面積的最小值及此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在原點，半徑為，若圓與坐標(biāo)軸的交點為頂點的四邊形是一個面積為的正方形（記為）設(shè)點在軸的負(fù)半軸上，以點、和點 為頂點的三角形的面積為.

（1）求圓的半徑及點的坐標(biāo)；

（2）若過點的直線與圓相交于兩點，當(dāng)線段的中點落在正方形內(nèi)（包括邊界）時，求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近期，某公交公司分別推出支付寶和徽信掃碼支付乘車活動，活動設(shè)置了一段時間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付．某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用x表示活動推出的天數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次(單位：十人次)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表l所示：

表1

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了如右圖所示的散點圖．

(1)根據(jù)散點圖判斷，在推廣期內(nèi)，(c，d均為大于零的常數(shù))哪一個適宜作為掃碼支付的人次y關(guān)于活動推出天數(shù)x的回歸方程類型?(給出判斷即可，不必說明理由)；

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測活動推出第8天使用掃碼支付的人次；

參考數(shù)據(jù)：

其中

參考公式：

對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：.

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；

（Ⅱ）討論函數(shù)的零點個數(shù).

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【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點為原點，極軸為軸正半軸（兩坐標(biāo)系取相同的單位長度）的直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為： （為參數(shù)）.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（2）將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線，若， 分別是曲線和曲線上的動點，求的最小值.

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